47.520 et 12.096 ne sont pas premiers entre eux...si :
S'il y a au moins un nombre autre que 1 qui divise les deux nombres sans reste. Ou...
Ou, en d'autres termes - si leur plus grand commun diviseur, pgcd, n'est pas 1.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd, des nombres
Méthode 1. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):
La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour faire ce nombre.
47.520 = 25 × 33 × 5 × 11
47.520 n'est pas un nombre premier mais un composé.
12.096 = 26 × 33 × 7
12.096 n'est pas un nombre premier mais un composé.
Les nombres qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un facteur autre que 1 et lui-même.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd:
Multipliez tous les facteurs premiers communs des deux nombres, pris par leurs plus petits exposants (puissances).
Étape 1. Divisez le plus grand nombre par le plus petit:
47.520 : 12.096 = 3 + 11.232
Étape 2. Divisez le plus petit nombre par le reste de l'opération ci-dessus:
12.096 : 11.232 = 1 + 864
Étape 3. Diviser le reste de l'étape 1 par le reste de l'étape 2:
11.232 : 864 = 13 + 0
A cette étape, le reste est nul, donc on s'arrête:
864 est le nombre que nous recherchions - le dernier reste non nul.
C'est le plus grand commun diviseur.
pgcd (47.520; 12.096) = 864 ≠ 1
Nombres premiers entre eux (47.520; 12.096)? Non.
pgcd (12.096; 47.520) = 864 ≠ 1