Les deux nombres 48 et 2.797 sont-ils premiers entre eux (copremiers) ? Vérifiez si leur plus grand diviseur commun, pgcd, est égal à 1

48 et 2.797 sont-ils premiers entre eux ?

48 et 2.797 sont premiers entre eux - s'il n'y a pas d'autre nombre que 1 divisant les deux nombres sans reste - c'est-à-dire - si leur plus grand commun diviseur, pgcd, est 1.

Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd, des nombres

Méthode 1. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):

La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour faire ce nombre.


48 = 24 × 3
48 n'est pas un nombre premier mais un composé.


2.797 est un nombre premier et ne peut être décomposé en d'autres facteurs premiers.


Les nombres qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.


Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un facteur autre que 1 et lui-même.


>> La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) des nombres


Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd:

Multipliez tous les facteurs premiers communs des deux nombres, pris par leurs plus petits exposants (puissances).


Mais les nombres n'ont pas de facteurs premiers communs.


pgcd (48; 2.797) = 1
Nombres premiers entre eux



Nombres premiers entre eux (48; 2.797)? Oui.
Les nombres n'ont pas de facteurs premiers communs.
pgcd (48; 2.797) = 1

Méthode 2. L'algorithme d'Euclide:

Cet algorithme implique le processus de division des nombres et de calcul des restes.


'a' et 'b' sont les deux nombres naturels, 'a' >= 'b'.


Divisez 'a' par 'b' et obtenez le reste de l'opération, 'r'.


Si 'r' = 0, STOP. 'b' = le PGCD de 'a' et 'b'.


Sinon : Remplacez ('a' par 'b') et ('b' par 'r'). Revenez à l'étape ci-dessus..



Étape 1. Divisez le plus grand nombre par le plus petit:
2.797 : 48 = 58 + 13
Étape 2. Divisez le plus petit nombre par le reste de l'opération ci-dessus:
48 : 13 = 3 + 9
Étape 3. Diviser le reste de l'étape 1 par le reste de l'étape 2:
13 : 9 = 1 + 4
Étape 4. Diviser le reste de l'étape 2 par le reste de l'étape 3:
9 : 4 = 2 + 1
Étape 5. Diviser le reste de l'étape 3 par le reste de l'étape 4:
4 : 1 = 4 + 0
A cette étape, le reste est nul, donc on s'arrête:
1 est le nombre que nous recherchions - le dernier reste non nul.
C'est le plus grand commun diviseur.


pgcd (48; 2.797) = 1


>> L'algorithme d'Euclide

Nombres premiers entre eux (48; 2.797)? Oui.
pgcd (48; 2.797) = 1


La réponse finale:
(défiler vers le bas)

48 et 2.797 sont premiers entre eux - s'il n'y a pas d'autre nombre que 1 divisant les deux nombres sans reste - c'est-à-dire - si leur plus grand commun diviseur, pgcd, est 1.
Nombres premiers entre eux (48; 2.797)? Oui.
pgcd (48; 2.797) = 1

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Deux nombres naturels sont premiers entre eux - s'il n'y a pas de nombre qui divise les deux nombres sans reste, c'est-à-dire si leur plus grand commun diviseur, pgcd, est 1.

Deux nombres naturels ne sont pas premiers entre eux - s'il y a au moins un nombre qui divise les deux nombres sans reste, c'est-à-dire si leur plus grand commun diviseur, pgcd, n'est pas 1.

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