Les deux nombres 5.526 et 9.576 sont-ils premiers entre eux (copremiers) ? Vérifiez si leur plus grand diviseur commun, pgcd, est égal à 1

5.526 et 9.576 sont-ils premiers entre eux ?

5.526 et 9.576 ne sont pas premiers entre eux - s'il y a au moins un nombre autre que 1 qui divise les deux nombres sans reste - ou, en d'autres termes - si leur plus grand commun diviseur, pgcd, n'est pas 1.

Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd, des nombres

Méthode 1. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):

La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour faire ce nombre.


5.526 = 2 × 32 × 307
5.526 n'est pas un nombre premier mais un composé.


9.576 = 23 × 32 × 7 × 19
9.576 n'est pas un nombre premier mais un composé.


Les nombres qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.


Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un facteur autre que 1 et lui-même.


>> La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) des nombres


Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd:

Multipliez tous les facteurs premiers communs des deux nombres, pris par leurs plus petits exposants (puissances).


pgcd (5.526; 9.576) = 2 × 32 = 18



Nombres premiers entre eux (5.526; 9.576)? Non.
Les deux nombres ont des facteurs premiers communs.
pgcd (5.526; 9.576) = 18

Méthode 2. L'algorithme d'Euclide:

Cet algorithme implique le processus de division des nombres et de calcul des restes.


'a' et 'b' sont les deux nombres naturels, 'a' >= 'b'.


Divisez 'a' par 'b' et obtenez le reste de l'opération, 'r'.


Si 'r' = 0, STOP. 'b' = le PGCD de 'a' et 'b'.


Sinon : Remplacez ('a' par 'b') et ('b' par 'r'). Revenez à l'étape ci-dessus..



Étape 1. Divisez le plus grand nombre par le plus petit:
9.576 : 5.526 = 1 + 4.050
Étape 2. Divisez le plus petit nombre par le reste de l'opération ci-dessus:
5.526 : 4.050 = 1 + 1.476
Étape 3. Diviser le reste de l'étape 1 par le reste de l'étape 2:
4.050 : 1.476 = 2 + 1.098
Étape 4. Diviser le reste de l'étape 2 par le reste de l'étape 3:
1.476 : 1.098 = 1 + 378
Étape 5. Diviser le reste de l'étape 3 par le reste de l'étape 4:
1.098 : 378 = 2 + 342
Étape 6. Diviser le reste de l'étape 4 par le reste de l'étape 5:
378 : 342 = 1 + 36
Étape 7. Diviser le reste de l'étape 5 par le reste de l'étape 6:
342 : 36 = 9 + 18
Étape 8. Diviser le reste de l'étape 6 par le reste de l'étape 7:
36 : 18 = 2 + 0
A cette étape, le reste est nul, donc on s'arrête:
18 est le nombre que nous recherchions - le dernier reste non nul.
C'est le plus grand commun diviseur.


pgcd (5.526; 9.576) = 18


>> L'algorithme d'Euclide

Nombres premiers entre eux (5.526; 9.576)? Non.
pgcd (5.526; 9.576) = 18


La réponse finale:
(défiler vers le bas)

5.526 et 9.576 ne sont pas premiers entre eux - s'il y a au moins un nombre autre que 1 qui divise les deux nombres sans reste - ou, en d'autres termes - si leur plus grand commun diviseur, pgcd, n'est pas 1.
Nombres premiers entre eux (5.526; 9.576)? Non.
pgcd (5.526; 9.576) = 18

Les 5 dernières paires de nombres qui ont été vérifiées: sont-ils premiers entre eux ou non ?

Les deux nombres sont-ils premiers entre eux ?

Deux nombres naturels sont premiers entre eux - s'il n'y a pas de nombre qui divise les deux nombres sans reste, c'est-à-dire si leur plus grand commun diviseur, pgcd, est 1.

Deux nombres naturels ne sont pas premiers entre eux - s'il y a au moins un nombre qui divise les deux nombres sans reste, c'est-à-dire si leur plus grand commun diviseur, pgcd, n'est pas 1.

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