5.567 et 3.835 sont premiers entre eux... si :
S'il n'y a pas d'autre nombre que 1 divisant les deux nombres sans reste. Ou...
Ou, en d'autres termes - si leur plus grand commun diviseur, pgcd, est 1.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd, des nombres
Méthode 1. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):
La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour faire ce nombre.
5.567 = 19 × 293
5.567 n'est pas un nombre premier mais un composé.
3.835 = 5 × 13 × 59
3.835 n'est pas un nombre premier mais un composé.
Les nombres qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un facteur autre que 1 et lui-même.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd:
Multipliez tous les facteurs premiers communs des deux nombres, pris par leurs plus petits exposants (puissances).
Étape 1. Divisez le plus grand nombre par le plus petit:
5.567 : 3.835 = 1 + 1.732
Étape 2. Divisez le plus petit nombre par le reste de l'opération ci-dessus:
3.835 : 1.732 = 2 + 371
Étape 3. Diviser le reste de l'étape 1 par le reste de l'étape 2:
1.732 : 371 = 4 + 248
Étape 4. Diviser le reste de l'étape 2 par le reste de l'étape 3:
371 : 248 = 1 + 123
Étape 5. Diviser le reste de l'étape 3 par le reste de l'étape 4:
248 : 123 = 2 + 2
Étape 6. Diviser le reste de l'étape 4 par le reste de l'étape 5:
123 : 2 = 61 + 1
Étape 7. Diviser le reste de l'étape 5 par le reste de l'étape 6:
2 : 1 = 2 + 0
A cette étape, le reste est nul, donc on s'arrête:
1 est le nombre que nous recherchions - le dernier reste non nul.
C'est le plus grand commun diviseur.
pgcd (5.567; 3.835) = 1
Nombres premiers entre eux (5.567; 3.835)? Oui.
pgcd (3.835; 5.567) = 1