7.057 et 5.389 sont premiers entre eux... si :
S'il n'y a pas d'autre nombre que 1 divisant les deux nombres sans reste. Ou...
Ou, en d'autres termes - si leur plus grand commun diviseur, pgcd, est 1.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd, des nombres
Méthode 1. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):
La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour faire ce nombre.
7.057 est un nombre premier et ne peut être décomposé en d'autres facteurs premiers.
5.389 = 17 × 317
5.389 n'est pas un nombre premier mais un composé.
Les nombres qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un facteur autre que 1 et lui-même.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd:
Multipliez tous les facteurs premiers communs des deux nombres, pris par leurs plus petits exposants (puissances).
Étape 1. Divisez le plus grand nombre par le plus petit:
7.057 : 5.389 = 1 + 1.668
Étape 2. Divisez le plus petit nombre par le reste de l'opération ci-dessus:
5.389 : 1.668 = 3 + 385
Étape 3. Diviser le reste de l'étape 1 par le reste de l'étape 2:
1.668 : 385 = 4 + 128
Étape 4. Diviser le reste de l'étape 2 par le reste de l'étape 3:
385 : 128 = 3 + 1
Étape 5. Diviser le reste de l'étape 3 par le reste de l'étape 4:
128 : 1 = 128 + 0
A cette étape, le reste est nul, donc on s'arrête:
1 est le nombre que nous recherchions - le dernier reste non nul.
C'est le plus grand commun diviseur.
pgcd (7.057; 5.389) = 1
Nombres premiers entre eux (7.057; 5.389)? Oui.
pgcd (5.389; 7.057) = 1