7.908 et 1.234.567.953 ne sont pas premiers entre eux...si :
S'il y a au moins un nombre autre que 1 qui divise les deux nombres sans reste. Ou...
Ou, en d'autres termes - si leur plus grand commun diviseur, pgcd, n'est pas 1.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd, des nombres
Méthode 1. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):
La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour faire ce nombre.
7.908 = 22 × 3 × 659
7.908 n'est pas un nombre premier mais un composé.
1.234.567.953 = 33 × 45.724.739
1.234.567.953 n'est pas un nombre premier mais un composé.
Les nombres qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un facteur autre que 1 et lui-même.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd:
Multipliez tous les facteurs premiers communs des deux nombres, pris par leurs plus petits exposants (puissances).
Étape 1. Divisez le plus grand nombre par le plus petit:
1.234.567.953 : 7.908 = 156.116 + 2.625
Étape 2. Divisez le plus petit nombre par le reste de l'opération ci-dessus:
7.908 : 2.625 = 3 + 33
Étape 3. Diviser le reste de l'étape 1 par le reste de l'étape 2:
2.625 : 33 = 79 + 18
Étape 4. Diviser le reste de l'étape 2 par le reste de l'étape 3:
33 : 18 = 1 + 15
Étape 5. Diviser le reste de l'étape 3 par le reste de l'étape 4:
18 : 15 = 1 + 3
Étape 6. Diviser le reste de l'étape 4 par le reste de l'étape 5:
15 : 3 = 5 + 0
A cette étape, le reste est nul, donc on s'arrête:
3 est le nombre que nous recherchions - le dernier reste non nul.
C'est le plus grand commun diviseur.
pgcd (7.908; 1.234.567.953) = 3 ≠ 1
Nombres premiers entre eux (7.908; 1.234.567.953)? Non.
pgcd (7.908; 1.234.567.953) = 3 ≠ 1