836 et 144 ne sont pas premiers entre eux...si :
- S'il y a au moins un nombre autre que 1 qui divise les deux nombres sans reste. Ou...
- Ou, en d'autres termes - si leur plus grand commun diviseur, pgcd, n'est pas 1.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd, des nombres
Méthode 1. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):
La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour faire ce nombre.
836 = 22 × 11 × 19
836 n'est pas un nombre premier mais un composé.
144 = 24 × 32
144 n'est pas un nombre premier mais un composé.
- Les nombres qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
- Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un facteur autre que 1 et lui-même.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd:
Multipliez tous les facteurs premiers communs des deux nombres, pris par leurs plus petits exposants (puissances).
Étape 1. Divisez le plus grand nombre par le plus petit:
836 : 144 = 5 + 116
Étape 2. Divisez le plus petit nombre par le reste de l'opération ci-dessus:
144 : 116 = 1 + 28
Étape 3. Diviser le reste de l'étape 1 par le reste de l'étape 2:
116 : 28 = 4 + 4
Étape 4. Diviser le reste de l'étape 2 par le reste de l'étape 3:
28 : 4 = 7 + 0
A cette étape, le reste est nul, donc on s'arrête:
4 est le nombre que nous recherchions - le dernier reste non nul.
C'est le plus grand commun diviseur.
pgcd (836; 144) = 4 ≠ 1
Les nombres 836 et 144 sont-ils premiers entre eux ? Non.
pgcd (144; 836) = 4 ≠ 1