8.683 et 25 sont premiers entre eux s'ils n'ont aucun facteur premier en commun, c'est-à-dire, si leur plus grand commun diviseur, pgcd, est égal à 1.
Calculer le plus grand commun diviseur
Méthode 1. La décomposition des nombres en facteurs premiers:
Décomposition d'un nombre en facteurs premiers: il s'agit de trouver les nombres premiers qui se multiplient pour former ce nombre.
8.683 = 19 × 457;
8.683 n'est pas un nombre premier, est un nombre composé;
25 = 52;
25 n'est pas un nombre premier, est un nombre composé;
Les nombres qui ne se divisent que par eux-mêmes et par 1, s'appellent des nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs: 1 et lui-même.
Un nombre composé est un entier naturel différent de 0 qui possède un diviseur positif autre que 1 ou lui-même.
Calcule le plus grand commun diviseur:
Prenez tous les facteurs premiers communs, par les puissances les plus bas.
MAIS... Les deux nombres n'ont pas de facteurs premiers communs.
pgcd (8.683; 25) = 1;
nombres premiers entre eux (copremiers)
Nombres premiers entre eux (copremiers) (8.683; 25)? Oui.
Les nombres n'ont pas de facteurs premiers communs.
pgcd (25; 8.683) = 1.
Méthode 2. Algorithme d' Euclide:
Cet algorithme implique l'opération de division et de calcul des restes.
'a' et 'b' sont les deux entiers positifs, 'a' >= 'b'.
Divisez 'a' par 'b' et obtenez le reste, 'r'.
Si 'r' = 0, STOP. 'b' = le PGCD de 'a' et 'b'.
Sinon: Remplacez ('a' par 'b') et ('b' par 'r'). Revenir à l'étape de la division, ci-dessus.
L'opération 1. On divise le nombre le plus grand au nombre le plus petit:
8.683 : 25 = 347 + 8;
L'opération 2. On divise le nombre le plus petit au reste de l'opération ci-dessus:
25 : 8 = 3 + 1;
L'opération 3. On divise le reste de l'opération 1 par le reste de l'opération 2:
8 : 1 = 8 + 0;
En ce moment, comme il n'y a plus de reste, on s'arrête:
1 est le nombre recherché, le dernier reste différent de zéro.
Ceci est le plus grand commun diviseur.
pgcd (8.683; 25) = 1;
Nombres premiers entre eux (copremiers) (8.683; 25)? Oui.
pgcd (25; 8.683) = 1.