Nombres premiers entre eux, avec une autre, copremiers: 936 et 14?

936 et 14: nombres copremiers?

936 et 14 ne sont pas premiers entre eux s'ils ont facteurs premiers en commun, c'est-à-dire, si leur plus grand commun diviseur, pgcd, n'est pas égal à 1.

Calculer le plus grand commun diviseur

Méthode 1. La décomposition des nombres en facteurs premiers:

Décomposition d'un nombre en facteurs premiers: il s'agit de trouver les nombres premiers qui se multiplient pour former ce nombre.


936 = 23 × 32 × 13;
936 n'est pas un nombre premier, est un nombre composé;


14 = 2 × 7;
14 n'est pas un nombre premier, est un nombre composé;


Les nombres qui ne se divisent que par eux-mêmes et par 1, s'appellent des nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs: 1 et lui-même.


Un nombre composé est un entier naturel différent de 0 qui possède un diviseur positif autre que 1 ou lui-même.


>> La décomposition des nombres en facteurs premiers


Calcule le plus grand commun diviseur:

Prenez tous les facteurs premiers communs, par les puissances les plus bas.


pgcd (936; 14) = 2;



Nombres premiers entre eux (copremiers) (936; 14)? Non.
Les nombres ont des facteurs premiers communs.
pgcd (14; 936) = 2.

Méthode 2. Algorithme d' Euclide:

Cet algorithme implique l'opération de division et de calcul des restes.


'a' et 'b' sont les deux entiers positifs, 'a' >= 'b'.


Divisez 'a' par 'b' et obtenez le reste, 'r'.


Si 'r' = 0, STOP. 'b' = le PGCD de 'a' et 'b'.


Sinon: Remplacez ('a' par 'b') et ('b' par 'r'). Revenir à l'étape de la division, ci-dessus.



L'opération 1. On divise le nombre le plus grand au nombre le plus petit:
936 : 14 = 66 + 12;
L'opération 2. On divise le nombre le plus petit au reste de l'opération ci-dessus:
14 : 12 = 1 + 2;
L'opération 3. On divise le reste de l'opération 1 par le reste de l'opération 2:
12 : 2 = 6 + 0;
En ce moment, comme il n'y a plus de reste, on s'arrête:
2 est le nombre recherché, le dernier reste différent de zéro.
Ceci est le plus grand commun diviseur.


pgcd (936; 14) = 2;


>> Algorithme d' Euclide

Nombres premiers entre eux (copremiers) (936; 14)? Non.
pgcd (14; 936) = 2.

Réponse finale:

936 et 14 ne sont pas premiers entre eux s'ils ont facteurs premiers en commun, c'est-à-dire, si leur plus grand commun diviseur, pgcd, n'est pas égal à 1.
Nombres premiers entre eux (copremiers) (936; 14)? Non.
pgcd (936; 14) = 2.

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Nombres premiers entre eux

On dit que des entiers "a" et "b" sont premiers entre eux, que "a" est premier avec "b", ou premier à "b", ou encore que "a" et "b" sont copremiers (ou encore étrangers) si leur plus grand commun diviseur est égal à 1; en d'autres termes, s'ils n'ont aucun diviseur autre que 1 et -1 en commun. De manière équivalente, ils sont premiers entre eux s'ils n'ont aucun facteur premier en commun.

Par exemple, 16 et 17 sont premiers entre eux, mais 16 et 24 ne le sont pas parce qu'ils sont tous les deux divisibles par 8. 1 est premier avec tout entier; 0 est uniquement premier avec 1 et –1. Un moyen rapide pour déterminer si deux nombres entiers sont premiers entre eux est l'algorithme d'Euclide: Algorithme d' Euclide


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