Nombre composé. Définition. Exemples. Nombres composés jusqu'à 200

1. Définition des nombres composés

Un nombre composé est un nombre naturel supérieur à 1 qui a au moins un diviseur autre que 1 et le nombre lui-même.
Les nombres naturels supérieurs à 1 se divisent sans un reste par eux-mêmes et 1 sont appelés nombres premiers.
Un nombre composé est également tout numéro naturel supérieur à 1 qui n'est pas un nombre premier.

2. Le théorème fondamental de l'arithmétique

La décomposition en facteurs premiers d'un nombre, également appelée factorisation première d'un nombre: trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour donner ce nombre.
Le théorème fondamental de l'arithmétique dit que tout entier supérieur à 1 peut être écrit comme un produit d'un ou plusieurs nombres premiers, d'une manière qui est unique, à l'exception de l'ordre des facteurs premiers.
Alors, pourquoi le numéro 1 n'est-il pas considéré comme un nombre premier ? Si le nombre 1 était considéré comme un nombre premier, alors la factorisation première du nombre 10 pourrait s'écrire : 10 = 2 × 5 OU 10 = 1 × 2 × 5 - ces deux représentations seraient considérées comme des factorisations premières différentes du même nombre, donc le théorème ci-dessus n'aurait plus été valide.

3. Exemples de nombres composés. Exemples de nombres premiers.

Selon la définition des nombres composés, 1 n'est pas un numéro composé. 1 n'est pas non plus considéré comme un nombre premier, comme nous l'avons lu ci-dessus, donc le premier nombre composé est 4 (la liste des nombres composés commence par 4).
2 est divisible uniquement par 2 et 1, donc 2 est un nombre premier.
3 est divisible que par 3 et 1, donc 3 est un nombre premier.
4 est divisible par 4, 2 et 1, donc 4 n'est pas un nombre premier, c'est un nombre composé. Sa décomposition en facteurs premiers est la suivante : 4 = 2 × 2 = 2²
La première note : La deuxième partie de la décomposition en facteurs premiers du nombre 4 est écrite en utilisant des pouvoirs et des exposants et s'appelle une écriture condensée de la première partie de la factorisation première de 4.
La deuxième note: 2³ = 2 × 2 × 2 = 8. On dit 2 à la puissance 3 - ou - 2 exposant 3. Dans cet exemple, 3 est l'exposant et 2 la base. L'exposant indique combien de fois la base est multipliée par elle-même. 2³ est la puissance et 8 est la valeur de la puissance.
5 n'est divisible que par 5 et 1, donc 5 est un nombre premier.
6 est divisible par 6, 3, 2 et 1, donc 6 n'est pas un nombre premier, c'est un nombre composé. Sa décomposition en facteurs premiers est : 6 = 2 × 3
7 est divisible uniquement par 7 et 1, donc 7 est un nombre premier.
8 est divisible par 8, 4, 2 et 1, donc 8 n'est pas un nombre premier, c'est un nombre composé. Sa décomposition en facteurs premiers est : 8 = 2 × 2 × 2 = 2³
9 est divisible par 9, 3 et 1, donc 9 n'est pas un nombre premier, c'est un nombre composé. Sa décomposition en facteurs premiers est: 9 = 3 × 3 = 3²
10 est divisible par 10, 5, 2 et 1, donc 10 n'est pas un nombre premier, c'est un nombre composé. La décomposition en facteurs premiers de ce nombre est: 10 = 2 × 5
11 est divisible uniquement par 11 et 1, donc 11 est un nombre premier.
12 est divisible par 12, 6, 4, 3, 2 et 1, donc 12 n'est pas un nombre premier, c'est un nombre composé. La décomposition en facteurs premiers de ce nombre est: 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3

4. Tous les nombres composés, jusqu'à 200:

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18,
20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39,
40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 52, 54, 55, 56, 57, 58,
60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78,
80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99,
100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119,
120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138,
140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 156, 158, 159,
160, 161, 162, 164, 165, 166, 168, 169, 170, 171, 172, 174, 175, 176, 177, 178,
180, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 192, 194, 195, 196, 198, 200.

Une dernière note sur les nombres composés:
Euclide (300 av.J.-C.) a prouvé que, comme l'ensemble des nombres naturels est infini, l'ensemble des nombres premiers est également infini, sans plus grand nombre. La même chose serait également vraie pour les nombres composés.
Il n'y a pas de formule simple connue qui distingue tous les nombres premiers des nombres composés.