1. Définition des nombres composés

• Un nombre composé est un nombre naturel supérieur à 1 qui a au moins un diviseur autre que 1 et le nombre lui-même.
• Les nombres naturels supérieurs à 1 se divisent sans un reste par eux-mêmes et 1 sont appelés nombres premiers.
• Un nombre composé est également tout numéro naturel supérieur à 1 qui n'est pas un nombre premier.

2. Le théorème fondamental de l'arithmétique

• La décomposition en facteurs premiers d'un nombre, également appelée factorisation première d'un nombre: trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour donner ce nombre.
• Le théorème fondamental de l'arithmétique dit que tout entier supérieur à 1 peut être écrit comme un produit d'un ou plusieurs nombres premiers, d'une manière qui est unique, à l'exception de l'ordre des facteurs premiers.
• Alors, pourquoi le numéro 1 n'est-il pas considéré comme un nombre premier ? Si le nombre 1 était considéré comme un nombre premier, alors la factorisation première du nombre 10 pourrait s'écrire : 10 = 2 × 5 OU 10 = 1 × 2 × 5 - ces deux représentations seraient considérées comme des factorisations premières différentes du même nombre, donc le théorème ci-dessus n'aurait plus été valide.

3. Exemples de nombres composés. Exemples de nombres premiers.

• Selon la définition des nombres composés, 1 n'est pas un numéro composé. 1 n'est pas non plus considéré comme un nombre premier, comme nous l'avons lu ci-dessus, donc le premier nombre composé est 4 (la liste des nombres composés commence par 4).
• 2 est divisible uniquement par 2 et 1, donc 2 est un nombre premier.
• 3 est divisible que par 3 et 1, donc 3 est un nombre premier.
• 4 est divisible par 4, 2 et 1, donc 4 n'est pas un nombre premier, c'est un nombre composé. Sa décomposition en facteurs premiers est la suivante : 4 = 2 × 2 = 2²
• La première note : La deuxième partie de la décomposition en facteurs premiers du nombre 4 est écrite en utilisant des pouvoirs et des exposants et s'appelle une écriture condensée de la première partie de la factorisation première de 4.
• La deuxième note: 2³ = 2 × 2 × 2 = 8. On dit 2 à la puissance 3 - ou - 2 exposant 3. Dans cet exemple, 3 est l'exposant et 2 la base. L'exposant indique combien de fois la base est multipliée par elle-même. 2³ est la puissance et 8 est la valeur de la puissance.
• 5 n'est divisible que par 5 et 1, donc 5 est un nombre premier.
• 6 est divisible par 6, 3, 2 et 1, donc 6 n'est pas un nombre premier, c'est un nombre composé. Sa décomposition en facteurs premiers est : 6 = 2 × 3
• 7 est divisible uniquement par 7 et 1, donc 7 est un nombre premier.
• 8 est divisible par 8, 4, 2 et 1, donc 8 n'est pas un nombre premier, c'est un nombre composé. Sa décomposition en facteurs premiers est : 8 = 2 × 2 × 2 = 2³
• 9 est divisible par 9, 3 et 1, donc 9 n'est pas un nombre premier, c'est un nombre composé. Sa décomposition en facteurs premiers est: 9 = 3 × 3 = 3²
• 10 est divisible par 10, 5, 2 et 1, donc 10 n'est pas un nombre premier, c'est un nombre composé. La décomposition en facteurs premiers de ce nombre est: 10 = 2 × 5
• 11 est divisible uniquement par 11 et 1, donc 11 est un nombre premier.
• 12 est divisible par 12, 6, 4, 3, 2 et 1, donc 12 n'est pas un nombre premier, c'est un nombre composé. La décomposition en facteurs premiers de ce nombre est: 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3

4. Tous les nombres composés, jusqu'à 200:

• 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18,
• 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39,
• 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 52, 54, 55, 56, 57, 58,
• 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78,
• 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99,
• 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119,
• 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138,
• 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 156, 158, 159,
• 160, 161, 162, 164, 165, 166, 168, 169, 170, 171, 172, 174, 175, 176, 177, 178,
• 180, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 192, 194, 195, 196, 198, 200.

• Une dernière note sur les nombres composés:
• Euclide (300 av.J.-C.) a prouvé que, comme l'ensemble des nombres naturels est infini, l'ensemble des nombres premiers est également infini, sans plus grand nombre. La même chose serait également vraie pour les nombres composés.
• Il n'y a pas de formule simple connue qui distingue tous les nombres premiers des nombres composés.

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