Est-ce que le nombre entier 117 est divisible par 3?

Est-ce que 117 est divisible par 3?
Deux méthodes utilisées ci-dessous: Méthode 1. Diviser les nombres. Méthode 2. La décomposition des nombres en facteurs premiers.

Méthode 1. Diviser les nombres:

Un nombre entier A est divisible par un autre entier B, si après les avoir divisés, A : B, le reste est zéro.


117 est divisible par 3, s'il existe un entier 'n' tel que 117 = 'n' × 3.


Les nombres se divisent sans reste:


117 : 3 = 39 + 0;


Alors, 117 = 39 × 3;


=> 117 est divisible par 3.


3 est appelé un diviseur de 117.


3 | 117


La notation abrégée A | B signifie que A divise B.


117 est un multiple de 3.


Notez que c'est aussi la première étape de l'algorithme Euclidien, où la division des nombres s'arrête lorsqu'un reste égal à zéro est obtenu.


117 est divisible par 3:
3 | 117

Méthode 2. La décomposition des nombres en facteurs premiers:

Décomposition d'un nombre en facteurs premiers: il s'agit de trouver les nombres premiers qui se multiplient pour former ce nombre.


117 = 32 × 13;
117 n'est pas un nombre premier, est un nombre composé;


3 est un nombre premier, ne peut pas être décomposé en autre facteurs premiers;


* Les nombres qui ne se divisent que par eux-mêmes et par 1, s'appellent des nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs: 1 et lui-même.
* Un nombre composé est un entier naturel différent de 0 qui possède un diviseur positif autre que 1 ou lui-même.


117 comprend tous les facteurs premiers du nombre 3;


Alors, 117 est divisible par 3:


3 | 117


La notation abrégée A | B signifie que A divise B;


3 est appelé un diviseur de 117;


117 est un multiple de 3.

117 est divisible par 3:
3 | 117

Réponse finale:
117 est divisible par 3:
3 | 117.
Les nombres se divisent sans reste.
117 comprend tous les facteurs premiers du nombre 3.
3 est un diviseur du nombre 117.
117 est un multiple de 3.

Plus d'opérations de ce type:

Calculatrice: vérifier la divisibilité des nombres

Les derniers nombres vérifiés pour voir s'ils sont divisibles

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Théorie: Qu'est-ce que la divisibilité des nombres? Règles de divisibilité

Divisibilité des nombres

Si nous avons: 12 : 4 = 3, reste 0 et 15 : 4 = 3, reste 3, on dit que le nombre 12 est divisible par 4, et 15 n'est pas divisible par 4. On dit aussi que 4 est le diviseur de 12, mais il n'est pas le diviseur de 15.

En général, on dit que "a" est divisible par "b", s'il y a un nombre "n" ainsi que a = n × b.

"b" s'appelle diviseur de "a" ("n" est aussi diviseur de "a").

0 est divisible partout nombre. Tout nombre "a", différant de 0, est divisible par 1 et avec lui-même - qui s'appellent diviseurs impropres.

Règles de divisibilité

Nombre 84 est divisible par 4 et 3 et est divisible et avec 4 × 3 = 12. Cela n'est pas vrai si les deux diviseurs ne sont premiers entre eux. En général, si "a" est divisible par "m" et "n" et pgcd(m, n) = 1, alors "a" est divisible aussi avec (m × n).

Etablir les diviseurs, cela veut dire la recognition immédiate du fait qu'un nombre est divisible par un autre est très utilisée à la simplification des fractions.

Les règles que nous allons établir pour trouver les diviseurs se basent sur le fait que les nombres sont écrits en système décimal. Les multiples de dix sont divisibles avec 2 et 5, car 10 se divise par 2 et 5; les multiples de 100 sont divisibles avec 4 et 25, car 100 est divisible par 4 et 25; les multiples de 1 000 sont divisible par 8, car 1 000 est divisible par 8. Tous le pouvoirs de 10, à la division par 3 ou par 9 donnent le reste égal avec 1.

Grâce aux règles dans les opérations avec des restes, nous avons chez la division par 3 ou 9 les restes suivants: 600 a un reste égal avec 6 = 1 × 6 (1 pour chaque cent); 240 = 2 × 100 + 4 × 10, alors le reste sera égal avec 2 × 1 + 4 × 1 = 6. A la division d'un nombre par 3 ou 9 le reste sera égal avec celui obtenu par la division de la somme des chiffres de ce nombre par 3 ou 9; 7 309 a la somme des chiffres 7 + 3 + 0 + 9 = 19, qui ne se divise pas sans reste ni par 3 ni par 9. Donc 7 309 n'est pas divisible par 3 ni par 9.

Tous les pouvoirs paires de 10, 100, 10 000, 1 000 000, ..., à la division par 11 ont un reste égal avec 1, et les pouvoirs impaires de 10, à la division par 11, ont un reste égal avec 10 ou 10 - 11 = -1. En ce cas, la somme alternante des chiffres a le même reste comme nombre. Comment on calcule la somme alternante est montré dans l'exemple ci-dessus.

Exemple. 85 976: 8 + 9 + 6 = 23 + 5 + 7 = 12, la somme alternante des chiffres. 23 - 12 = 11. Donc 85 976 est divisible par 11.

Un nombre est divisible par:
  • 2, si la dernière chiffre est divisible par 2
  • 4, si les deux dernières chiffres forment un nombre divisible par 4;
  • 8, si les dernières trois chiffres forment un nombre divisible par 8;
  • 5, si la dernière chiffre est divisible par 5, donc 5 et 0
  • 25, si les deux dernières chiffres forment un nombre divisible par 25;
  • 3, si la somme des chiffres est divisible par 3;
  • 9, si la somme des chiffres est divisible par 9;
  • 11, si la somme alternante des chiffres est divisible par 11.

Qu'est-ce qu'un nombre premier?

Qu'est-ce qu'un nombre composé?

Nombres premiers jusqu'à 1.000

Nombres premiers jusqu'à 10.000

La crible d'Ératosthène

Algorithme d' Euclide

Simplifier des fractions mathématiques ordinaires: mesures et des exemples