Simplifier des fractions, les rendre irréductibles. Les écrire sous forme de nombres et de pourcentages

Simplifiez les fractions, les rendre irréductibles. Écrivez-les sous forme de nombres et de pourcentages

Pour simplifier une fraction le plus possible, à sa fraction équivalente la plus simple (avec le plus petit numérateur et dénominateur) : Divisez le numérateur et le dénominateur de la fraction par leur pgcd. Le résultat peut être écrit sous la forme d'une fraction propre ou impropre, d'une fraction mixte (ou un nombre fractionnaire), d'un nombre décimal ou d'un nombre entier et d'un pourcentage.

Les 10 dernières fractions qui ont été simplifiées le plus possible et écrites sous forme de nombres et de pourcentages

La fraction 192.206/213.523 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 192.206 sur 213.523 s'écrit aussi comme de fraction propre, de nombre décimal et de pourcentage. Que représente 192.206 par rapport à 213.523 09 oct, 11:08 UTC (GMT)
La fraction 17.098/11.993 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 17.098 sur 11.993 s'écrit aussi comme de fraction impropre et de nombre fractionnaire, de décimal et de pourcentage. Que représente 17.098 par rapport à 11.993 09 oct, 11:08 UTC (GMT)
La fraction 109.917/30 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 109.917 sur 30 s'écrit aussi comme de fraction impropre et de nombre fractionnaire, de décimal et de pourcentage. Que représente 109.917 par rapport à 30 09 oct, 11:08 UTC (GMT)
La fraction 4.609/29.643.839 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 4.609 sur 29.643.839 s'écrit aussi comme de fraction propre, de nombre décimal et de pourcentage. Que représente 4.609 par rapport à 29.643.839 09 oct, 11:08 UTC (GMT)
La fraction 1.080.067/74.906 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 1.080.067 sur 74.906 s'écrit aussi comme de fraction impropre et de nombre fractionnaire, de décimal et de pourcentage. Que représente 1.080.067 par rapport à 74.906 09 oct, 11:08 UTC (GMT)
La fraction 2.225.113/137 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 2.225.113 sur 137 s'écrit aussi comme de fraction impropre et de nombre fractionnaire, de décimal et de pourcentage. Que représente 2.225.113 par rapport à 137 09 oct, 11:08 UTC (GMT)
La fraction 49/1.025.954 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 49 sur 1.025.954 s'écrit aussi comme de fraction propre, de nombre décimal et de pourcentage. Que représente 49 par rapport à 1.025.954 09 oct, 11:08 UTC (GMT)
La fraction 99/102.729 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 99 sur 102.729 s'écrit aussi comme de fraction propre, de nombre décimal et de pourcentage. Que représente 99 par rapport à 102.729 09 oct, 11:07 UTC (GMT)
La fraction 56/6.214.393 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 56 sur 6.214.393 s'écrit aussi comme de fraction propre, de nombre décimal et de pourcentage. Que représente 56 par rapport à 6.214.393 09 oct, 11:07 UTC (GMT)
La fraction 92/124.917 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 92 sur 124.917 s'écrit aussi comme de fraction propre, de nombre décimal et de pourcentage. Que représente 92 par rapport à 124.917 09 oct, 11:07 UTC (GMT)
» Opérations mensuelles : Fractions simplifiées et écrites sous forme de nombres et de pourcentages

Simplifier les fractions le plus possible, à leur fraction équivalente la plus simple, irréductible (le plus petit numérateur et dénominateur possible)

Étapes pour simplifier une fraction le plus possible :

  • 1) Décomposer en facteurs premiers (la factorisation première) le numérateur et le dénominateur de la fraction.
  • 2) Calculez le plus grand commun diviseur, pgcd, du numérateur et du dénominateur des fractions.
  • 3) Divisez le numérateur et le dénominateur de la fraction par PGCD.
  • La fraction ainsi obtenue est appelée fraction simplifiée au plus possible, à sa plus simple fraction équivalente, irréductible (celle qui a le plus petit numérateur et dénominateur possible).

Exemple : simplifier la fraction 315/1.155 le plus possible.

  • 1) Décomposer en facteurs premiers (la factorisation première) le numérateur et le dénominateur de la fraction.

  • Le numérateur de la fraction est 315, la décomposition en facteurs premiers est :
    315 = 3 × 3 × 5 × 7 = 32 × 5 × 7
  • Le dénominateur de la fraction est 1.155, la décomposition en facteurs premiers est :
    1.155 = 3 × 5 × 7 × 11.

  • 2) Calculez le plus grand commun diviseur, pgcd, du numérateur et du dénominateur des fractions.

  • Le plus grand commun diviseur, pgcd (315 ; 1.155), est calculé en multipliant tous les facteurs premiers communs du numérateur et du dénominateur, pris par leurs puissances les plus faibles (leurs exposants les plus faibles) :
  • PGCD (315; 1.155) = (32 × 5 × 7; 3 × 5 × 7 × 11) = 3 × 5 × 7 = 105

  • 3) Divisez le numérateur et le dénominateur de la fraction par PGCD.

  • Le numérateur et le dénominateur de la fraction sont divisés par le plus grand commun diviseur, PGCD :
  • 315/1.155 =
    (32 × 5 × 7)/(3 × 5 × 7 × 11) =
    ((32 × 5 × 7) : (3 × 5 × 7)) / ((3 × 5 × 7 × 11) : (3 × 5 × 7)) =
    3/11
  • La fraction ainsi obtenue est appelée fraction simplifiée le plus possible.

Why reducing (simplifying) fractions to lower terms?

  • When running operations with fractions we are often required to bring them to the same denominator, for example when adding, subtracting or comparing.
  • Sometimes both the numerators and the denominators of those fractions are large numbers and doing calculations with such numbers could be difficult.
  • By simplifying (reducing) a fraction, both the numerator and denominator of a fraction are reduced to smaller values, much easier to work with, this way reducing the overall effort.

Lire l'article complet ⇒ Simplifier des fractions le plus possible: étapes et exemples