Simplifier des fractions, les rendre irréductibles. Les écrire sous forme de nombres et de pourcentages

Simplifiez les fractions, les rendre irréductibles. Écrivez-les sous forme de nombres et de pourcentages

Pour simplifier une fraction le plus possible, à sa fraction équivalente la plus simple (avec le plus petit numérateur et dénominateur) : Divisez le numérateur et le dénominateur de la fraction par leur pgcd. Le résultat peut être écrit sous la forme d'une fraction propre ou impropre, d'une fraction mixte (ou un nombre fractionnaire), d'un nombre décimal ou d'un nombre entier et d'un pourcentage.

Les 10 dernières fractions qui ont été simplifiées le plus possible et écrites sous forme de nombres et de pourcentages

La fraction 20/23.185.680 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 20 sur 23.185.680 s'écrit aussi comme de fraction propre, de nombre décimal et de pourcentage. Que représente 20 par rapport à 23.185.680 19 avril, 15:47 UTC (GMT)
La fraction 8/2.798 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 8 sur 2.798 s'écrit aussi comme de fraction propre, de nombre décimal et de pourcentage. Que représente 8 par rapport à 2.798 19 avril, 15:47 UTC (GMT)
La fraction 120/12.915 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 120 sur 12.915 s'écrit aussi comme de fraction propre, de nombre décimal et de pourcentage. Que représente 120 par rapport à 12.915 19 avril, 15:47 UTC (GMT)
La fraction 22/1.430.969.205 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 22 sur 1.430.969.205 s'écrit aussi comme de fraction propre, de nombre décimal et de pourcentage. Que représente 22 par rapport à 1.430.969.205 19 avril, 15:47 UTC (GMT)
La fraction 13.498/5.491 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 13.498 sur 5.491 s'écrit aussi comme de fraction impropre et de nombre fractionnaire, de décimal et de pourcentage. Que représente 13.498 par rapport à 5.491 19 avril, 15:47 UTC (GMT)
La fraction 1.099.931/800.007 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 1.099.931 sur 800.007 s'écrit aussi comme de fraction impropre et de nombre fractionnaire, de décimal et de pourcentage. Que représente 1.099.931 par rapport à 800.007 19 avril, 15:47 UTC (GMT)
La fraction 69.927/484 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 69.927 sur 484 s'écrit aussi comme de fraction impropre et de nombre fractionnaire, de décimal et de pourcentage. Que représente 69.927 par rapport à 484 19 avril, 15:47 UTC (GMT)
La fraction 11.400.477/14.250.576 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 11.400.477 sur 14.250.576 s'écrit aussi comme de fraction propre, de nombre décimal et de pourcentage. Que représente 11.400.477 par rapport à 14.250.576 19 avril, 15:47 UTC (GMT)
La fraction 2.992/6.195 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 2.992 sur 6.195 s'écrit aussi comme de fraction propre, de nombre décimal et de pourcentage. Que représente 2.992 par rapport à 6.195 19 avril, 15:47 UTC (GMT)
La fraction 314.999.969/71 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 314.999.969 sur 71 s'écrit aussi comme de fraction impropre et de nombre fractionnaire, de décimal et de pourcentage. Que représente 314.999.969 par rapport à 71 19 avril, 15:47 UTC (GMT)
» Opérations mensuelles : Fractions simplifiées et écrites sous forme de nombres et de pourcentages

Simplifier les fractions le plus possible, à leur fraction équivalente la plus simple, irréductible (le plus petit numérateur et dénominateur possible)

Étapes pour simplifier une fraction le plus possible :

  • 1) Décomposer en facteurs premiers (la factorisation première) le numérateur et le dénominateur de la fraction.
  • 2) Calculez le plus grand commun diviseur, pgcd, du numérateur et du dénominateur des fractions.
  • 3) Divisez le numérateur et le dénominateur de la fraction par PGCD.
  • La fraction ainsi obtenue est appelée fraction simplifiée au plus possible, à sa plus simple fraction équivalente, irréductible (celle qui a le plus petit numérateur et dénominateur possible).

Exemple : simplifier la fraction 315/1.155 le plus possible.

  • 1) Décomposer en facteurs premiers (la factorisation première) le numérateur et le dénominateur de la fraction.

  • Le numérateur de la fraction est 315, la décomposition en facteurs premiers est :
    315 = 3 × 3 × 5 × 7 = 32 × 5 × 7
  • Le dénominateur de la fraction est 1.155, la décomposition en facteurs premiers est :
    1.155 = 3 × 5 × 7 × 11.

  • 2) Calculez le plus grand commun diviseur, pgcd, du numérateur et du dénominateur des fractions.

  • Le plus grand commun diviseur, pgcd (315 ; 1.155), est calculé en multipliant tous les facteurs premiers communs du numérateur et du dénominateur, pris par leurs puissances les plus faibles (leurs exposants les plus faibles) :
  • PGCD (315; 1.155) = (32 × 5 × 7; 3 × 5 × 7 × 11) = 3 × 5 × 7 = 105

  • 3) Divisez le numérateur et le dénominateur de la fraction par PGCD.

  • Le numérateur et le dénominateur de la fraction sont divisés par le plus grand commun diviseur, PGCD :
  • 315/1.155 =
    (32 × 5 × 7)/(3 × 5 × 7 × 11) =
    ((32 × 5 × 7) : (3 × 5 × 7)) / ((3 × 5 × 7 × 11) : (3 × 5 × 7)) =
    3/11
  • La fraction ainsi obtenue est appelée fraction simplifiée le plus possible.

Why reducing (simplifying) fractions to lower terms?

  • When running operations with fractions we are often required to bring them to the same denominator, for example when adding, subtracting or comparing.
  • Sometimes both the numerators and the denominators of those fractions are large numbers and doing calculations with such numbers could be difficult.
  • By simplifying (reducing) a fraction, both the numerator and denominator of a fraction are reduced to smaller values, much easier to work with, this way reducing the overall effort.

Lire l'article complet ⇒ Simplifier des fractions le plus possible: étapes et exemples

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