Simplifier des fractions, les rendre irréductibles. Les écrire sous forme de nombres et de pourcentages

Simplifiez les fractions, les rendre irréductibles. Écrivez-les sous forme de nombres et de pourcentages

Pour simplifier une fraction le plus possible, à sa fraction équivalente la plus simple (avec le plus petit numérateur et dénominateur) : Divisez le numérateur et le dénominateur de la fraction par leur pgcd. Le résultat peut être écrit sous la forme d'une fraction propre ou impropre, d'une fraction mixte (ou un nombre fractionnaire), d'un nombre décimal ou d'un nombre entier et d'un pourcentage.

Les 10 dernières fractions qui ont été simplifiées le plus possible et écrites sous forme de nombres et de pourcentages

La fraction 9.921/12.266 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 9.921 sur 12.266 s'écrit aussi comme de fraction propre, de nombre décimal et de pourcentage. Que représente 9.921 par rapport à 12.266 08 oct, 10:50 UTC (GMT)
La fraction 6.028/12.052 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 6.028 sur 12.052 s'écrit aussi comme de fraction propre, de nombre décimal et de pourcentage. Que représente 6.028 par rapport à 12.052 08 oct, 10:49 UTC (GMT)
La fraction 99.045/59.448 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 99.045 sur 59.448 s'écrit aussi comme de fraction impropre et de nombre fractionnaire, de décimal et de pourcentage. Que représente 99.045 par rapport à 59.448 08 oct, 10:49 UTC (GMT)
La fraction 22.573/9.020 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 22.573 sur 9.020 s'écrit aussi comme de fraction impropre et de nombre fractionnaire, de décimal et de pourcentage. Que représente 22.573 par rapport à 9.020 08 oct, 10:49 UTC (GMT)
La fraction 24.856/77 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 24.856 sur 77 s'écrit aussi comme de fraction impropre et de nombre fractionnaire, de décimal et de pourcentage. Que représente 24.856 par rapport à 77 08 oct, 10:49 UTC (GMT)
La fraction 112/11.779.752 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 112 sur 11.779.752 s'écrit aussi comme de fraction propre, de nombre décimal et de pourcentage. Que représente 112 par rapport à 11.779.752 08 oct, 10:49 UTC (GMT)
La fraction 24/10.559.981 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 24 sur 10.559.981 s'écrit aussi comme de fraction propre, de nombre décimal et de pourcentage. Que représente 24 par rapport à 10.559.981 08 oct, 10:49 UTC (GMT)
La fraction 9.378.774/13.398.194 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 9.378.774 sur 13.398.194 s'écrit aussi comme de fraction propre, de nombre décimal et de pourcentage. Que représente 9.378.774 par rapport à 13.398.194 08 oct, 10:49 UTC (GMT)
La fraction 5.880/1.274 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 5.880 sur 1.274 s'écrit aussi comme de fraction impropre et de nombre fractionnaire, de décimal et de pourcentage. Que représente 5.880 par rapport à 1.274 08 oct, 10:49 UTC (GMT)
La fraction 1.323.827/138 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 1.323.827 sur 138 s'écrit aussi comme de fraction impropre et de nombre fractionnaire, de décimal et de pourcentage. Que représente 1.323.827 par rapport à 138 08 oct, 10:49 UTC (GMT)
» Opérations mensuelles : Fractions simplifiées et écrites sous forme de nombres et de pourcentages

Simplifier les fractions le plus possible, à leur fraction équivalente la plus simple, irréductible (le plus petit numérateur et dénominateur possible)

Étapes pour simplifier une fraction le plus possible :

  • 1) Décomposer en facteurs premiers (la factorisation première) le numérateur et le dénominateur de la fraction.
  • 2) Calculez le plus grand commun diviseur, pgcd, du numérateur et du dénominateur des fractions.
  • 3) Divisez le numérateur et le dénominateur de la fraction par PGCD.
  • La fraction ainsi obtenue est appelée fraction simplifiée au plus possible, à sa plus simple fraction équivalente, irréductible (celle qui a le plus petit numérateur et dénominateur possible).

Exemple : simplifier la fraction 315/1.155 le plus possible.

  • 1) Décomposer en facteurs premiers (la factorisation première) le numérateur et le dénominateur de la fraction.

  • Le numérateur de la fraction est 315, la décomposition en facteurs premiers est :
    315 = 3 × 3 × 5 × 7 = 32 × 5 × 7
  • Le dénominateur de la fraction est 1.155, la décomposition en facteurs premiers est :
    1.155 = 3 × 5 × 7 × 11.

  • 2) Calculez le plus grand commun diviseur, pgcd, du numérateur et du dénominateur des fractions.

  • Le plus grand commun diviseur, pgcd (315 ; 1.155), est calculé en multipliant tous les facteurs premiers communs du numérateur et du dénominateur, pris par leurs puissances les plus faibles (leurs exposants les plus faibles) :
  • PGCD (315; 1.155) = (32 × 5 × 7; 3 × 5 × 7 × 11) = 3 × 5 × 7 = 105

  • 3) Divisez le numérateur et le dénominateur de la fraction par PGCD.

  • Le numérateur et le dénominateur de la fraction sont divisés par le plus grand commun diviseur, PGCD :
  • 315/1.155 =
    (32 × 5 × 7)/(3 × 5 × 7 × 11) =
    ((32 × 5 × 7) : (3 × 5 × 7)) / ((3 × 5 × 7 × 11) : (3 × 5 × 7)) =
    3/11
  • La fraction ainsi obtenue est appelée fraction simplifiée le plus possible.

Why reducing (simplifying) fractions to lower terms?

  • When running operations with fractions we are often required to bring them to the same denominator, for example when adding, subtracting or comparing.
  • Sometimes both the numerators and the denominators of those fractions are large numbers and doing calculations with such numbers could be difficult.
  • By simplifying (reducing) a fraction, both the numerator and denominator of a fraction are reduced to smaller values, much easier to work with, this way reducing the overall effort.

Lire l'article complet ⇒ Simplifier des fractions le plus possible: étapes et exemples