Simplifier des fractions, les rendre irréductibles. Les écrire sous forme de nombres et de pourcentages

Simplifiez les fractions, les rendre irréductibles. Écrivez-les sous forme de nombres et de pourcentages

Pour simplifier une fraction le plus possible, à sa fraction équivalente la plus simple (avec le plus petit numérateur et dénominateur) : Divisez le numérateur et le dénominateur de la fraction par leur pgcd. Le résultat peut être écrit sous la forme d'une fraction propre ou impropre, d'une fraction mixte (ou un nombre fractionnaire), d'un nombre décimal ou d'un nombre entier et d'un pourcentage.

Les 10 dernières fractions qui ont été simplifiées le plus possible et écrites sous forme de nombres et de pourcentages

La fraction 119/1.024.000.144 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 119 sur 1.024.000.144 s'écrit aussi comme de fraction propre, de nombre décimal et de pourcentage. Que représente 119 par rapport à 1.024.000.144 12 oct, 21:12 UTC (GMT)
La fraction 282/15.911.937 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 282 sur 15.911.937 s'écrit aussi comme de fraction propre, de nombre décimal et de pourcentage. Que représente 282 par rapport à 15.911.937 12 oct, 21:10 UTC (GMT)
La fraction 32/1.021.532 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 32 sur 1.021.532 s'écrit aussi comme de fraction propre, de nombre décimal et de pourcentage. Que représente 32 par rapport à 1.021.532 12 oct, 21:10 UTC (GMT)
La fraction 39/65.163 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 39 sur 65.163 s'écrit aussi comme de fraction propre, de nombre décimal et de pourcentage. Que représente 39 par rapport à 65.163 12 oct, 21:10 UTC (GMT)
La fraction 45.671/333 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 45.671 sur 333 s'écrit aussi comme de fraction impropre et de nombre fractionnaire, de décimal et de pourcentage. Que représente 45.671 par rapport à 333 12 oct, 21:10 UTC (GMT)
La fraction 44/6.999.999.830 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 44 sur 6.999.999.830 s'écrit aussi comme de fraction propre, de nombre décimal et de pourcentage. Que représente 44 par rapport à 6.999.999.830 12 oct, 21:10 UTC (GMT)
La fraction 76/1.024.000.247 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 76 sur 1.024.000.247 s'écrit aussi comme de fraction propre, de nombre décimal et de pourcentage. Que représente 76 par rapport à 1.024.000.247 12 oct, 21:10 UTC (GMT)
La fraction 13.127.368/4 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 13.127.368 sur 4 s'écrit aussi comme de fraction impropre, de nombre entier et de pourcentage. Que représente 13.127.368 par rapport à 4 12 oct, 21:09 UTC (GMT)
La fraction 128.055/102.487 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 128.055 sur 102.487 s'écrit aussi comme de fraction impropre et de nombre fractionnaire, de décimal et de pourcentage. Que représente 128.055 par rapport à 102.487 12 oct, 21:09 UTC (GMT)
La fraction 13.127.433/40 : la simplifier, la rendre irréductible. La fraction égale à 13.127.433 sur 40 s'écrit aussi comme de fraction impropre et de nombre fractionnaire, de décimal et de pourcentage. Que représente 13.127.433 par rapport à 40 12 oct, 21:09 UTC (GMT)
» Opérations mensuelles : Fractions simplifiées et écrites sous forme de nombres et de pourcentages

Simplifier les fractions le plus possible, à leur fraction équivalente la plus simple, irréductible (le plus petit numérateur et dénominateur possible)

Étapes pour simplifier une fraction le plus possible :

  • 1) Décomposer en facteurs premiers (la factorisation première) le numérateur et le dénominateur de la fraction.
  • 2) Calculez le plus grand commun diviseur, pgcd, du numérateur et du dénominateur des fractions.
  • 3) Divisez le numérateur et le dénominateur de la fraction par PGCD.
  • La fraction ainsi obtenue est appelée fraction simplifiée au plus possible, à sa plus simple fraction équivalente, irréductible (celle qui a le plus petit numérateur et dénominateur possible).

Exemple : simplifier la fraction 315/1.155 le plus possible.

  • 1) Décomposer en facteurs premiers (la factorisation première) le numérateur et le dénominateur de la fraction.

  • Le numérateur de la fraction est 315, la décomposition en facteurs premiers est :
    315 = 3 × 3 × 5 × 7 = 32 × 5 × 7
  • Le dénominateur de la fraction est 1.155, la décomposition en facteurs premiers est :
    1.155 = 3 × 5 × 7 × 11.

  • 2) Calculez le plus grand commun diviseur, pgcd, du numérateur et du dénominateur des fractions.

  • Le plus grand commun diviseur, pgcd (315 ; 1.155), est calculé en multipliant tous les facteurs premiers communs du numérateur et du dénominateur, pris par leurs puissances les plus faibles (leurs exposants les plus faibles) :
  • PGCD (315; 1.155) = (32 × 5 × 7; 3 × 5 × 7 × 11) = 3 × 5 × 7 = 105

  • 3) Divisez le numérateur et le dénominateur de la fraction par PGCD.

  • Le numérateur et le dénominateur de la fraction sont divisés par le plus grand commun diviseur, PGCD :
  • 315/1.155 =
    (32 × 5 × 7)/(3 × 5 × 7 × 11) =
    ((32 × 5 × 7) : (3 × 5 × 7)) / ((3 × 5 × 7 × 11) : (3 × 5 × 7)) =
    3/11
  • La fraction ainsi obtenue est appelée fraction simplifiée le plus possible.

Why reducing (simplifying) fractions to lower terms?

  • When running operations with fractions we are often required to bring them to the same denominator, for example when adding, subtracting or comparing.
  • Sometimes both the numerators and the denominators of those fractions are large numbers and doing calculations with such numbers could be difficult.
  • By simplifying (reducing) a fraction, both the numerator and denominator of a fraction are reduced to smaller values, much easier to work with, this way reducing the overall effort.

Lire l'article complet ⇒ Simplifier des fractions le plus possible: étapes et exemples