12.994.800 : Calculer tous les diviseurs du nombre 12.994.800 (propre, impropre et facteurs premiers)

Les diviseurs du nombre 12.994.800

1. Réaliser la décomposition du nombre 12.994.800 en facteurs premiers :

La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour former ce nombre.

12.994.800 = 24 × 3 × 52 × 72 × 13 × 17
12.994.800 n'est pas un nombre premier mais un composé.

» Calculateur en ligne. Vérifier si un nombre est premier ou non. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) des nombres composés

* Les nombres naturels qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. A prime number has exactly two factors: 1 and the number itself.
* Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un autre diviseur que 1 et lui-même.


2. Multipliez les facteurs premiers du nombre 12.994.800

Multiplier les facteurs premiers impliqués dans la décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) du nombre dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.

Considérez également les exposants de ces facteurs premiers.

Ajoutez également 1 à la liste des diviseurs. Tous les nombres sont divisibles par 1.


Tous les diviseurs sont listés ci-dessous - par ordre croissant

La liste des diviseurs:

ni premier ni composé = 1
facteur premier = 2
facteur premier = 3
22 = 4
facteur premier = 5
2 × 3 = 6
facteur premier = 7
23 = 8
2 × 5 = 10
22 × 3 = 12
facteur premier = 13
2 × 7 = 14
3 × 5 = 15
24 = 16
facteur premier = 17
22 × 5 = 20
3 × 7 = 21
23 × 3 = 24
52 = 25
2 × 13 = 26
22 × 7 = 28
2 × 3 × 5 = 30
2 × 17 = 34
5 × 7 = 35
3 × 13 = 39
23 × 5 = 40
2 × 3 × 7 = 42
24 × 3 = 48
72 = 49
2 × 52 = 50
3 × 17 = 51
22 × 13 = 52
23 × 7 = 56
22 × 3 × 5 = 60
5 × 13 = 65
22 × 17 = 68
2 × 5 × 7 = 70
3 × 52 = 75
2 × 3 × 13 = 78
24 × 5 = 80
22 × 3 × 7 = 84
5 × 17 = 85
7 × 13 = 91
2 × 72 = 98
22 × 52 = 100
2 × 3 × 17 = 102
23 × 13 = 104
3 × 5 × 7 = 105
24 × 7 = 112
7 × 17 = 119
23 × 3 × 5 = 120
2 × 5 × 13 = 130
23 × 17 = 136
22 × 5 × 7 = 140
3 × 72 = 147
2 × 3 × 52 = 150
22 × 3 × 13 = 156
23 × 3 × 7 = 168
2 × 5 × 17 = 170
52 × 7 = 175
2 × 7 × 13 = 182
3 × 5 × 13 = 195
22 × 72 = 196
23 × 52 = 200
22 × 3 × 17 = 204
24 × 13 = 208
2 × 3 × 5 × 7 = 210
13 × 17 = 221
2 × 7 × 17 = 238
24 × 3 × 5 = 240
5 × 72 = 245
3 × 5 × 17 = 255
22 × 5 × 13 = 260
24 × 17 = 272
3 × 7 × 13 = 273
23 × 5 × 7 = 280
2 × 3 × 72 = 294
22 × 3 × 52 = 300
23 × 3 × 13 = 312
52 × 13 = 325
24 × 3 × 7 = 336
22 × 5 × 17 = 340
2 × 52 × 7 = 350
3 × 7 × 17 = 357
22 × 7 × 13 = 364
2 × 3 × 5 × 13 = 390
23 × 72 = 392
24 × 52 = 400
23 × 3 × 17 = 408
22 × 3 × 5 × 7 = 420
52 × 17 = 425
2 × 13 × 17 = 442
5 × 7 × 13 = 455
22 × 7 × 17 = 476
2 × 5 × 72 = 490
2 × 3 × 5 × 17 = 510
23 × 5 × 13 = 520
3 × 52 × 7 = 525
2 × 3 × 7 × 13 = 546
24 × 5 × 7 = 560
22 × 3 × 72 = 588
5 × 7 × 17 = 595
23 × 3 × 52 = 600
24 × 3 × 13 = 624
72 × 13 = 637
2 × 52 × 13 = 650
3 × 13 × 17 = 663
23 × 5 × 17 = 680
22 × 52 × 7 = 700
2 × 3 × 7 × 17 = 714
23 × 7 × 13 = 728
3 × 5 × 72 = 735
22 × 3 × 5 × 13 = 780
24 × 72 = 784
24 × 3 × 17 = 816
72 × 17 = 833
23 × 3 × 5 × 7 = 840
2 × 52 × 17 = 850
22 × 13 × 17 = 884
2 × 5 × 7 × 13 = 910
23 × 7 × 17 = 952
3 × 52 × 13 = 975
22 × 5 × 72 = 980
22 × 3 × 5 × 17 = 1.020
24 × 5 × 13 = 1.040
2 × 3 × 52 × 7 = 1.050
22 × 3 × 7 × 13 = 1.092
5 × 13 × 17 = 1.105
23 × 3 × 72 = 1.176
2 × 5 × 7 × 17 = 1.190
24 × 3 × 52 = 1.200
52 × 72 = 1.225
2 × 72 × 13 = 1.274
3 × 52 × 17 = 1.275
22 × 52 × 13 = 1.300
2 × 3 × 13 × 17 = 1.326
24 × 5 × 17 = 1.360
3 × 5 × 7 × 13 = 1.365
23 × 52 × 7 = 1.400
22 × 3 × 7 × 17 = 1.428
24 × 7 × 13 = 1.456
2 × 3 × 5 × 72 = 1.470
7 × 13 × 17 = 1.547
23 × 3 × 5 × 13 = 1.560
2 × 72 × 17 = 1.666
24 × 3 × 5 × 7 = 1.680
22 × 52 × 17 = 1.700
23 × 13 × 17 = 1.768
3 × 5 × 7 × 17 = 1.785
22 × 5 × 7 × 13 = 1.820
24 × 7 × 17 = 1.904
3 × 72 × 13 = 1.911
2 × 3 × 52 × 13 = 1.950
23 × 5 × 72 = 1.960
23 × 3 × 5 × 17 = 2.040
22 × 3 × 52 × 7 = 2.100
23 × 3 × 7 × 13 = 2.184
2 × 5 × 13 × 17 = 2.210
52 × 7 × 13 = 2.275
24 × 3 × 72 = 2.352
22 × 5 × 7 × 17 = 2.380
2 × 52 × 72 = 2.450
3 × 72 × 17 = 2.499
22 × 72 × 13 = 2.548
2 × 3 × 52 × 17 = 2.550
23 × 52 × 13 = 2.600
22 × 3 × 13 × 17 = 2.652
2 × 3 × 5 × 7 × 13 = 2.730
24 × 52 × 7 = 2.800
23 × 3 × 7 × 17 = 2.856
22 × 3 × 5 × 72 = 2.940
52 × 7 × 17 = 2.975
2 × 7 × 13 × 17 = 3.094
24 × 3 × 5 × 13 = 3.120
5 × 72 × 13 = 3.185
3 × 5 × 13 × 17 = 3.315
22 × 72 × 17 = 3.332
23 × 52 × 17 = 3.400
24 × 13 × 17 = 3.536
2 × 3 × 5 × 7 × 17 = 3.570
Cette liste continue ci-dessous...

... Cette liste continue d'en haut
23 × 5 × 7 × 13 = 3.640
3 × 52 × 72 = 3.675
2 × 3 × 72 × 13 = 3.822
22 × 3 × 52 × 13 = 3.900
24 × 5 × 72 = 3.920
24 × 3 × 5 × 17 = 4.080
5 × 72 × 17 = 4.165
23 × 3 × 52 × 7 = 4.200
24 × 3 × 7 × 13 = 4.368
22 × 5 × 13 × 17 = 4.420
2 × 52 × 7 × 13 = 4.550
3 × 7 × 13 × 17 = 4.641
23 × 5 × 7 × 17 = 4.760
22 × 52 × 72 = 4.900
2 × 3 × 72 × 17 = 4.998
23 × 72 × 13 = 5.096
22 × 3 × 52 × 17 = 5.100
24 × 52 × 13 = 5.200
23 × 3 × 13 × 17 = 5.304
22 × 3 × 5 × 7 × 13 = 5.460
52 × 13 × 17 = 5.525
24 × 3 × 7 × 17 = 5.712
23 × 3 × 5 × 72 = 5.880
2 × 52 × 7 × 17 = 5.950
22 × 7 × 13 × 17 = 6.188
2 × 5 × 72 × 13 = 6.370
2 × 3 × 5 × 13 × 17 = 6.630
23 × 72 × 17 = 6.664
24 × 52 × 17 = 6.800
3 × 52 × 7 × 13 = 6.825
22 × 3 × 5 × 7 × 17 = 7.140
24 × 5 × 7 × 13 = 7.280
2 × 3 × 52 × 72 = 7.350
22 × 3 × 72 × 13 = 7.644
5 × 7 × 13 × 17 = 7.735
23 × 3 × 52 × 13 = 7.800
2 × 5 × 72 × 17 = 8.330
24 × 3 × 52 × 7 = 8.400
23 × 5 × 13 × 17 = 8.840
3 × 52 × 7 × 17 = 8.925
22 × 52 × 7 × 13 = 9.100
2 × 3 × 7 × 13 × 17 = 9.282
24 × 5 × 7 × 17 = 9.520
3 × 5 × 72 × 13 = 9.555
23 × 52 × 72 = 9.800
22 × 3 × 72 × 17 = 9.996
24 × 72 × 13 = 10.192
23 × 3 × 52 × 17 = 10.200
24 × 3 × 13 × 17 = 10.608
72 × 13 × 17 = 10.829
23 × 3 × 5 × 7 × 13 = 10.920
2 × 52 × 13 × 17 = 11.050
24 × 3 × 5 × 72 = 11.760
22 × 52 × 7 × 17 = 11.900
23 × 7 × 13 × 17 = 12.376
3 × 5 × 72 × 17 = 12.495
22 × 5 × 72 × 13 = 12.740
22 × 3 × 5 × 13 × 17 = 13.260
24 × 72 × 17 = 13.328
2 × 3 × 52 × 7 × 13 = 13.650
23 × 3 × 5 × 7 × 17 = 14.280
22 × 3 × 52 × 72 = 14.700
23 × 3 × 72 × 13 = 15.288
2 × 5 × 7 × 13 × 17 = 15.470
24 × 3 × 52 × 13 = 15.600
52 × 72 × 13 = 15.925
3 × 52 × 13 × 17 = 16.575
22 × 5 × 72 × 17 = 16.660
24 × 5 × 13 × 17 = 17.680
2 × 3 × 52 × 7 × 17 = 17.850
23 × 52 × 7 × 13 = 18.200
22 × 3 × 7 × 13 × 17 = 18.564
2 × 3 × 5 × 72 × 13 = 19.110
24 × 52 × 72 = 19.600
23 × 3 × 72 × 17 = 19.992
24 × 3 × 52 × 17 = 20.400
52 × 72 × 17 = 20.825
2 × 72 × 13 × 17 = 21.658
24 × 3 × 5 × 7 × 13 = 21.840
22 × 52 × 13 × 17 = 22.100
3 × 5 × 7 × 13 × 17 = 23.205
23 × 52 × 7 × 17 = 23.800
24 × 7 × 13 × 17 = 24.752
2 × 3 × 5 × 72 × 17 = 24.990
23 × 5 × 72 × 13 = 25.480
23 × 3 × 5 × 13 × 17 = 26.520
22 × 3 × 52 × 7 × 13 = 27.300
24 × 3 × 5 × 7 × 17 = 28.560
23 × 3 × 52 × 72 = 29.400
24 × 3 × 72 × 13 = 30.576
22 × 5 × 7 × 13 × 17 = 30.940
2 × 52 × 72 × 13 = 31.850
3 × 72 × 13 × 17 = 32.487
2 × 3 × 52 × 13 × 17 = 33.150
23 × 5 × 72 × 17 = 33.320
22 × 3 × 52 × 7 × 17 = 35.700
24 × 52 × 7 × 13 = 36.400
23 × 3 × 7 × 13 × 17 = 37.128
22 × 3 × 5 × 72 × 13 = 38.220
52 × 7 × 13 × 17 = 38.675
24 × 3 × 72 × 17 = 39.984
2 × 52 × 72 × 17 = 41.650
22 × 72 × 13 × 17 = 43.316
23 × 52 × 13 × 17 = 44.200
2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 = 46.410
24 × 52 × 7 × 17 = 47.600
3 × 52 × 72 × 13 = 47.775
22 × 3 × 5 × 72 × 17 = 49.980
24 × 5 × 72 × 13 = 50.960
24 × 3 × 5 × 13 × 17 = 53.040
5 × 72 × 13 × 17 = 54.145
23 × 3 × 52 × 7 × 13 = 54.600
24 × 3 × 52 × 72 = 58.800
23 × 5 × 7 × 13 × 17 = 61.880
3 × 52 × 72 × 17 = 62.475
22 × 52 × 72 × 13 = 63.700
2 × 3 × 72 × 13 × 17 = 64.974
22 × 3 × 52 × 13 × 17 = 66.300
24 × 5 × 72 × 17 = 66.640
23 × 3 × 52 × 7 × 17 = 71.400
24 × 3 × 7 × 13 × 17 = 74.256
23 × 3 × 5 × 72 × 13 = 76.440
2 × 52 × 7 × 13 × 17 = 77.350
22 × 52 × 72 × 17 = 83.300
23 × 72 × 13 × 17 = 86.632
24 × 52 × 13 × 17 = 88.400
22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 = 92.820
2 × 3 × 52 × 72 × 13 = 95.550
23 × 3 × 5 × 72 × 17 = 99.960
2 × 5 × 72 × 13 × 17 = 108.290
24 × 3 × 52 × 7 × 13 = 109.200
3 × 52 × 7 × 13 × 17 = 116.025
24 × 5 × 7 × 13 × 17 = 123.760
2 × 3 × 52 × 72 × 17 = 124.950
23 × 52 × 72 × 13 = 127.400
22 × 3 × 72 × 13 × 17 = 129.948
23 × 3 × 52 × 13 × 17 = 132.600
24 × 3 × 52 × 7 × 17 = 142.800
24 × 3 × 5 × 72 × 13 = 152.880
22 × 52 × 7 × 13 × 17 = 154.700
3 × 5 × 72 × 13 × 17 = 162.435
23 × 52 × 72 × 17 = 166.600
24 × 72 × 13 × 17 = 173.264
23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 = 185.640
22 × 3 × 52 × 72 × 13 = 191.100
24 × 3 × 5 × 72 × 17 = 199.920
22 × 5 × 72 × 13 × 17 = 216.580
2 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 = 232.050
22 × 3 × 52 × 72 × 17 = 249.900
24 × 52 × 72 × 13 = 254.800
23 × 3 × 72 × 13 × 17 = 259.896
24 × 3 × 52 × 13 × 17 = 265.200
52 × 72 × 13 × 17 = 270.725
23 × 52 × 7 × 13 × 17 = 309.400
2 × 3 × 5 × 72 × 13 × 17 = 324.870
24 × 52 × 72 × 17 = 333.200
24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 = 371.280
23 × 3 × 52 × 72 × 13 = 382.200
23 × 5 × 72 × 13 × 17 = 433.160
22 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 = 464.100
23 × 3 × 52 × 72 × 17 = 499.800
24 × 3 × 72 × 13 × 17 = 519.792
2 × 52 × 72 × 13 × 17 = 541.450
24 × 52 × 7 × 13 × 17 = 618.800
22 × 3 × 5 × 72 × 13 × 17 = 649.740
24 × 3 × 52 × 72 × 13 = 764.400
3 × 52 × 72 × 13 × 17 = 812.175
24 × 5 × 72 × 13 × 17 = 866.320
23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 = 928.200
24 × 3 × 52 × 72 × 17 = 999.600
22 × 52 × 72 × 13 × 17 = 1.082.900
23 × 3 × 5 × 72 × 13 × 17 = 1.299.480
2 × 3 × 52 × 72 × 13 × 17 = 1.624.350
24 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 = 1.856.400
23 × 52 × 72 × 13 × 17 = 2.165.800
24 × 3 × 5 × 72 × 13 × 17 = 2.598.960
22 × 3 × 52 × 72 × 13 × 17 = 3.248.700
24 × 52 × 72 × 13 × 17 = 4.331.600
23 × 3 × 52 × 72 × 13 × 17 = 6.497.400
24 × 3 × 52 × 72 × 13 × 17 = 12.994.800

La réponse finale:
(défiler vers le bas)

12.994.800 a 360 diviseurs:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 10; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 20; 21; 24; 25; 26; 28; 30; 34; 35; 39; 40; 42; 48; 49; 50; 51; 52; 56; 60; 65; 68; 70; 75; 78; 80; 84; 85; 91; 98; 100; 102; 104; 105; 112; 119; 120; 130; 136; 140; 147; 150; 156; 168; 170; 175; 182; 195; 196; 200; 204; 208; 210; 221; 238; 240; 245; 255; 260; 272; 273; 280; 294; 300; 312; 325; 336; 340; 350; 357; 364; 390; 392; 400; 408; 420; 425; 442; 455; 476; 490; 510; 520; 525; 546; 560; 588; 595; 600; 624; 637; 650; 663; 680; 700; 714; 728; 735; 780; 784; 816; 833; 840; 850; 884; 910; 952; 975; 980; 1.020; 1.040; 1.050; 1.092; 1.105; 1.176; 1.190; 1.200; 1.225; 1.274; 1.275; 1.300; 1.326; 1.360; 1.365; 1.400; 1.428; 1.456; 1.470; 1.547; 1.560; 1.666; 1.680; 1.700; 1.768; 1.785; 1.820; 1.904; 1.911; 1.950; 1.960; 2.040; 2.100; 2.184; 2.210; 2.275; 2.352; 2.380; 2.450; 2.499; 2.548; 2.550; 2.600; 2.652; 2.730; 2.800; 2.856; 2.940; 2.975; 3.094; 3.120; 3.185; 3.315; 3.332; 3.400; 3.536; 3.570; 3.640; 3.675; 3.822; 3.900; 3.920; 4.080; 4.165; 4.200; 4.368; 4.420; 4.550; 4.641; 4.760; 4.900; 4.998; 5.096; 5.100; 5.200; 5.304; 5.460; 5.525; 5.712; 5.880; 5.950; 6.188; 6.370; 6.630; 6.664; 6.800; 6.825; 7.140; 7.280; 7.350; 7.644; 7.735; 7.800; 8.330; 8.400; 8.840; 8.925; 9.100; 9.282; 9.520; 9.555; 9.800; 9.996; 10.192; 10.200; 10.608; 10.829; 10.920; 11.050; 11.760; 11.900; 12.376; 12.495; 12.740; 13.260; 13.328; 13.650; 14.280; 14.700; 15.288; 15.470; 15.600; 15.925; 16.575; 16.660; 17.680; 17.850; 18.200; 18.564; 19.110; 19.600; 19.992; 20.400; 20.825; 21.658; 21.840; 22.100; 23.205; 23.800; 24.752; 24.990; 25.480; 26.520; 27.300; 28.560; 29.400; 30.576; 30.940; 31.850; 32.487; 33.150; 33.320; 35.700; 36.400; 37.128; 38.220; 38.675; 39.984; 41.650; 43.316; 44.200; 46.410; 47.600; 47.775; 49.980; 50.960; 53.040; 54.145; 54.600; 58.800; 61.880; 62.475; 63.700; 64.974; 66.300; 66.640; 71.400; 74.256; 76.440; 77.350; 83.300; 86.632; 88.400; 92.820; 95.550; 99.960; 108.290; 109.200; 116.025; 123.760; 124.950; 127.400; 129.948; 132.600; 142.800; 152.880; 154.700; 162.435; 166.600; 173.264; 185.640; 191.100; 199.920; 216.580; 232.050; 249.900; 254.800; 259.896; 265.200; 270.725; 309.400; 324.870; 333.200; 371.280; 382.200; 433.160; 464.100; 499.800; 519.792; 541.450; 618.800; 649.740; 764.400; 812.175; 866.320; 928.200; 999.600; 1.082.900; 1.299.480; 1.624.350; 1.856.400; 2.165.800; 2.598.960; 3.248.700; 4.331.600; 6.497.400 et 12.994.800
dont 6 facteurs premiers: 2; 3; 5; 7; 13 et 17
12.994.800 est appelé diviseur impropre, les autres sont des diviseurs propres (stricts).

Un moyen rapide de trouver les diviseurs d'un nombre est de le décomposer en facteurs premiers.

Multipliez ensuite les facteurs premiers et leurs exposants, s'il y en a, dans toutes leurs différentes combinaisons.


Autres opérations similaires de calcul des diviseurs :

» Quels sont tous les diviseurs (propres, impropres et facteurs premiers) du nombre 12.994.792?

» Quels sont tous les diviseurs (propres, impropres et facteurs premiers) du nombre 12.994.813?


Calculer tous les diviseurs (et les facteurs premiers) des nombres donnés

Comment calculer (trouver) tous les diviseurs (propres, impropres et facteurs premiers) d'un nombre :

Décomposer le nombre en facteurs premiers (faire la factorisation première du nombre). Multipliez ensuite ses facteurs premiers dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.

Pour calculer les diviseurs communs de deux nombres :

Les diviseurs communs de deux nombres sont tous les diviseurs du plus grand commun diviseur, pgcd.

Calculer le plus grand commun diviseur des deux nombres, pgcd.

Décomposer le PGCD en facteurs premiers. Multipliez ensuite ses facteurs premiers dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.

Les 10 derniers ensembles de diviseurs calculés : d'un nombre ou tous les diviseurs communs de deux nombres

Quels sont tous les diviseurs (propres, impropres et facteurs premiers) du nombre 12.994.800 ? 16 mai, 21:59 CET (UTC +1)
Quels sont tous les diviseurs (propres, impropres et facteurs premiers) du nombre 371.026.676 ? 16 mai, 21:59 CET (UTC +1)
Quels sont tous les diviseurs (propres, impropres et facteurs premiers) du nombre 350.561 ? 16 mai, 21:59 CET (UTC +1)
Quels sont tous les diviseurs (propres, impropres et facteurs premiers) du nombre 85.905 ? 16 mai, 21:59 CET (UTC +1)
Quels sont tous les diviseurs (propres, impropres et facteurs premiers) du nombre 87.953 ? 16 mai, 21:59 CET (UTC +1)
Quels sont tous les diviseurs (propres, impropres et facteurs premiers) du nombre 41.827.513 ? 16 mai, 21:59 CET (UTC +1)
Quels sont tous les diviseurs (propres, impropres et facteurs premiers) du nombre 660.476 ? 16 mai, 21:58 CET (UTC +1)
Quels sont tous les diviseurs (propres, impropres et facteurs premiers) du nombre 3.757 ? 16 mai, 21:58 CET (UTC +1)
Quels sont tous les diviseurs (propres, impropres et facteurs premiers) du nombre 118.321.293 ? 16 mai, 21:58 CET (UTC +1)
Quels sont tous les diviseurs (propres, impropres et facteurs premiers) du nombre 775.443 ? 16 mai, 21:58 CET (UTC +1)
La liste de tous les calculs : tous les diviseurs d'un nombre ou tous les diviseurs communs de deux nombres

Diviseurs, diviseurs communs, le plus grand commun diviseur, pgcd

  • Note 1 : La décomposition d'un nombre en facteurs premiers (la factorisation première d'un nombre) consiste à écrire un nombre naturel supérieur à 1 sous la forme d'un produit de nombres premiers.
  • Note 2 : 23 = 2 × 2 × 2 = 8. On dit 2 à la puissance 3 - ou - 2 exposant 3. Dans cet exemple, 3 est l'exposant et 2 la base. L'exposant indique combien de fois la base est multipliée par elle-même. 23 est la puissance et 8 est la valeur de la puissance.
  • Si le nombre "t" est un diviseur du nombre "a", alors dans la décomposition en facteurs premiers de "t", nous ne rencontrerons que des facteurs qui interviennent également dans la décomposition en facteurs premiers de "a".
  • S'il y a des exposants impliqués, la valeur maximale d'un exposant pour toute base d'une puissance qui se trouve dans la décomposition en facteurs premiers de "t" est au plus égale à l'exposant de la même base qui est impliquée dans la décomposition en facteurs premiers de "a".
  • Par example, 12 est un diviseur de 120 - le reste est égal à zéro en divisant 120 par 12.
  • Examinons la décomposition en facteurs premiers des deux nombres et remarquons les bases et les exposants qui apparaissent dans la factorisation première des deux nombres :
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 contient tous les facteurs premiers de 12, et tous les exposants de ses bases sont supérieurs à ceux de 12.
  • Si "t" est un diviseur commun de "a" et "b", alors la décomposition en facteurs premiers de "t" ne contient que les facteurs premiers communs impliqués dans la décomposition en facteurs premiers de "a" et "b ".
  • S'il y a des exposants impliqués, la valeur maximale d'un exposant pour toute base d'une puissance qui se trouve dans la factorisation première de "t" est au plus égale au minimum des exposants de la même base qui est impliquée dans la factorisation première à la fois "a" et "b".
  • Par example, 12 est un diviseur commun de 48 et 360.
  • Le reste est égal à zéro lors de la division de 48 par 12 ou de 360 par 12.
  • Voici la décomposition en facteurs premiers des trois nombres, 12, 48 et 360 :
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Veuillez noter que 48 et 360 ont plusieurs diviseurs : 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Parmi eux, 24 est le plus grand commun diviseur, pgcd, de 48 et 360.
  • Le plus grand commun diviseur, pgcd, de deux nombres, "a" et "b", est le produit de tous les facteurs premiers communs impliqués dans les factorisations premières de "a" et "b", multiplié par les exposants les plus bas.
  • Sur la base de cette règle, on calcule le plus grand commun diviseur, pgcd, de plusieurs nombres, comme le montre l'exemple ci-dessous...
  • pgcd (1.260 ; 3.024 ; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Les facteurs premiers communs sont :
  • 2 - son exposant le plus bas est : min.(2 ; 3 ; 4) = 2
  • 3 - son exposant le plus bas est : min.(2 ; 2 ; 2) = 2
  • pgcd (1.260 ; 3.024 ; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Nombres premiers entre eux :
  • Si deux nombres "a" et "b" n'ont pas d'autre diviseur commun que 1, pgcd (a ; b) = 1, alors les nombres "a" et "b" sont dits premiers entre eux.
  • Les diviseurs du PGCD
  • Si "a" et "b" ne sont pas premiers entre eux, alors chaque diviseur commun de "a" et "b" est aussi un diviseur du plus grand diviseur commun, pgcd, de "a" et "b".