Diviseurs de 360.000.000 : trouver tous les diviseurs du nombre. Calculatrice en ligne

Les diviseurs du nombre 360.000.000 : comment les calculer et les compter ?

L'importance de la décomposition du nombre en facteurs premiers

1. Réaliser la décomposition du nombre 360.000.000 en facteurs premiers :

La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour former ce nombre.


360.000.000 = 29 × 32 × 57
360.000.000 n'est pas un nombre premier mais un composé.


  • Les nombres naturels qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. A prime number has exactly two factors: 1 and the number itself.
  • Exemples de nombres premiers : 2 (diviseurs 1, 2), 3 (diviseurs 1, 3), 5 (diviseurs 1, 5), 7 (diviseurs 1, 7), 11 (diviseurs 1, 11), 13 (diviseurs 1, 13), ...
  • Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un autre diviseur que 1 et lui-même. Ce n'est donc ni un nombre premier ni 1.
  • Exemples de nombres composés : 4 (il a 3 diviseurs : 1, 2, 4), 6 (il a 4 diviseurs : 1, 2, 3, 6), 8 (il a 4 diviseurs : 1, 2, 4, 8), 9 (il a 3 diviseurs : 1, 3, 9), 10 (il a 4 diviseurs : 1, 2, 5, 10), 12 (il a 6 diviseurs : 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Calculateur en ligne. Vérifier si un nombre est premier ou non. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) des nombres composés


Comment compter le nombre de diviseurs d'un nombre ?

  • Si un nombre N est décomposé en facteurs premiers comme :
    N = am × bk × cz
    où a, b, c sont les facteurs premiers et m, k, z sont leurs exposants, nombres naturels, ....
  • ...
  • Alors le nombre de diviseurs du nombre N peut être calculé de cette façon :
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • Dans notre cas, le nombre de diviseurs est calculé comme :
  • n = (9 + 1) × (2 + 1) × (7 + 1) = 10 × 3 × 8 = 240

Mais pour calculer réellement les diviseurs, voir ci-dessous...

2. Multipliez les facteurs premiers du nombre 360.000.000

  • Multiplier les facteurs premiers impliqués dans la décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) du nombre dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.
  • Considérez également les exposants de ces facteurs premiers.
  • Ajoutez également 1 à la liste des diviseurs. Tous les nombres sont divisibles par 1.

Tous les diviseurs sont listés ci-dessous - par ordre croissant

La liste des diviseurs:

Les nombres autres que 1 qui ne sont pas des facteurs premiers sont des diviseurs composés.

ni premier ni composé = 1
facteur premier = 2
facteur premier = 3
22 = 4
facteur premier = 5
2 × 3 = 6
23 = 8
32 = 9
2 × 5 = 10
22 × 3 = 12
3 × 5 = 15
24 = 16
2 × 32 = 18
22 × 5 = 20
23 × 3 = 24
52 = 25
2 × 3 × 5 = 30
25 = 32
22 × 32 = 36
23 × 5 = 40
32 × 5 = 45
24 × 3 = 48
2 × 52 = 50
22 × 3 × 5 = 60
26 = 64
23 × 32 = 72
3 × 52 = 75
24 × 5 = 80
2 × 32 × 5 = 90
25 × 3 = 96
22 × 52 = 100
23 × 3 × 5 = 120
53 = 125
27 = 128
24 × 32 = 144
2 × 3 × 52 = 150
25 × 5 = 160
22 × 32 × 5 = 180
26 × 3 = 192
23 × 52 = 200
32 × 52 = 225
24 × 3 × 5 = 240
2 × 53 = 250
28 = 256
25 × 32 = 288
22 × 3 × 52 = 300
26 × 5 = 320
23 × 32 × 5 = 360
3 × 53 = 375
27 × 3 = 384
24 × 52 = 400
2 × 32 × 52 = 450
25 × 3 × 5 = 480
22 × 53 = 500
29 = 512
26 × 32 = 576
23 × 3 × 52 = 600
54 = 625
27 × 5 = 640
24 × 32 × 5 = 720
2 × 3 × 53 = 750
28 × 3 = 768
25 × 52 = 800
22 × 32 × 52 = 900
26 × 3 × 5 = 960
23 × 53 = 1.000
32 × 53 = 1.125
27 × 32 = 1.152
24 × 3 × 52 = 1.200
2 × 54 = 1.250
28 × 5 = 1.280
25 × 32 × 5 = 1.440
22 × 3 × 53 = 1.500
29 × 3 = 1.536
26 × 52 = 1.600
23 × 32 × 52 = 1.800
3 × 54 = 1.875
27 × 3 × 5 = 1.920
24 × 53 = 2.000
2 × 32 × 53 = 2.250
28 × 32 = 2.304
25 × 3 × 52 = 2.400
22 × 54 = 2.500
29 × 5 = 2.560
26 × 32 × 5 = 2.880
23 × 3 × 53 = 3.000
55 = 3.125
27 × 52 = 3.200
24 × 32 × 52 = 3.600
2 × 3 × 54 = 3.750
28 × 3 × 5 = 3.840
25 × 53 = 4.000
22 × 32 × 53 = 4.500
29 × 32 = 4.608
26 × 3 × 52 = 4.800
23 × 54 = 5.000
32 × 54 = 5.625
27 × 32 × 5 = 5.760
24 × 3 × 53 = 6.000
2 × 55 = 6.250
28 × 52 = 6.400
25 × 32 × 52 = 7.200
22 × 3 × 54 = 7.500
29 × 3 × 5 = 7.680
26 × 53 = 8.000
23 × 32 × 53 = 9.000
3 × 55 = 9.375
27 × 3 × 52 = 9.600
24 × 54 = 10.000
2 × 32 × 54 = 11.250
28 × 32 × 5 = 11.520
25 × 3 × 53 = 12.000
22 × 55 = 12.500
29 × 52 = 12.800
26 × 32 × 52 = 14.400
23 × 3 × 54 = 15.000
56 = 15.625
27 × 53 = 16.000
24 × 32 × 53 = 18.000
2 × 3 × 55 = 18.750
Cette liste continue ci-dessous...

... Cette liste continue d'en haut
28 × 3 × 52 = 19.200
25 × 54 = 20.000
22 × 32 × 54 = 22.500
29 × 32 × 5 = 23.040
26 × 3 × 53 = 24.000
23 × 55 = 25.000
32 × 55 = 28.125
27 × 32 × 52 = 28.800
24 × 3 × 54 = 30.000
2 × 56 = 31.250
28 × 53 = 32.000
25 × 32 × 53 = 36.000
22 × 3 × 55 = 37.500
29 × 3 × 52 = 38.400
26 × 54 = 40.000
23 × 32 × 54 = 45.000
3 × 56 = 46.875
27 × 3 × 53 = 48.000
24 × 55 = 50.000
2 × 32 × 55 = 56.250
28 × 32 × 52 = 57.600
25 × 3 × 54 = 60.000
22 × 56 = 62.500
29 × 53 = 64.000
26 × 32 × 53 = 72.000
23 × 3 × 55 = 75.000
57 = 78.125
27 × 54 = 80.000
24 × 32 × 54 = 90.000
2 × 3 × 56 = 93.750
28 × 3 × 53 = 96.000
25 × 55 = 100.000
22 × 32 × 55 = 112.500
29 × 32 × 52 = 115.200
26 × 3 × 54 = 120.000
23 × 56 = 125.000
32 × 56 = 140.625
27 × 32 × 53 = 144.000
24 × 3 × 55 = 150.000
2 × 57 = 156.250
28 × 54 = 160.000
25 × 32 × 54 = 180.000
22 × 3 × 56 = 187.500
29 × 3 × 53 = 192.000
26 × 55 = 200.000
23 × 32 × 55 = 225.000
3 × 57 = 234.375
27 × 3 × 54 = 240.000
24 × 56 = 250.000
2 × 32 × 56 = 281.250
28 × 32 × 53 = 288.000
25 × 3 × 55 = 300.000
22 × 57 = 312.500
29 × 54 = 320.000
26 × 32 × 54 = 360.000
23 × 3 × 56 = 375.000
27 × 55 = 400.000
24 × 32 × 55 = 450.000
2 × 3 × 57 = 468.750
28 × 3 × 54 = 480.000
25 × 56 = 500.000
22 × 32 × 56 = 562.500
29 × 32 × 53 = 576.000
26 × 3 × 55 = 600.000
23 × 57 = 625.000
32 × 57 = 703.125
27 × 32 × 54 = 720.000
24 × 3 × 56 = 750.000
28 × 55 = 800.000
25 × 32 × 55 = 900.000
22 × 3 × 57 = 937.500
29 × 3 × 54 = 960.000
26 × 56 = 1.000.000
23 × 32 × 56 = 1.125.000
27 × 3 × 55 = 1.200.000
24 × 57 = 1.250.000
2 × 32 × 57 = 1.406.250
28 × 32 × 54 = 1.440.000
25 × 3 × 56 = 1.500.000
29 × 55 = 1.600.000
26 × 32 × 55 = 1.800.000
23 × 3 × 57 = 1.875.000
27 × 56 = 2.000.000
24 × 32 × 56 = 2.250.000
28 × 3 × 55 = 2.400.000
25 × 57 = 2.500.000
22 × 32 × 57 = 2.812.500
29 × 32 × 54 = 2.880.000
26 × 3 × 56 = 3.000.000
27 × 32 × 55 = 3.600.000
24 × 3 × 57 = 3.750.000
28 × 56 = 4.000.000
25 × 32 × 56 = 4.500.000
29 × 3 × 55 = 4.800.000
26 × 57 = 5.000.000
23 × 32 × 57 = 5.625.000
27 × 3 × 56 = 6.000.000
28 × 32 × 55 = 7.200.000
25 × 3 × 57 = 7.500.000
29 × 56 = 8.000.000
26 × 32 × 56 = 9.000.000
27 × 57 = 10.000.000
24 × 32 × 57 = 11.250.000
28 × 3 × 56 = 12.000.000
29 × 32 × 55 = 14.400.000
26 × 3 × 57 = 15.000.000
27 × 32 × 56 = 18.000.000
28 × 57 = 20.000.000
25 × 32 × 57 = 22.500.000
29 × 3 × 56 = 24.000.000
27 × 3 × 57 = 30.000.000
28 × 32 × 56 = 36.000.000
29 × 57 = 40.000.000
26 × 32 × 57 = 45.000.000
28 × 3 × 57 = 60.000.000
29 × 32 × 56 = 72.000.000
27 × 32 × 57 = 90.000.000
29 × 3 × 57 = 120.000.000
28 × 32 × 57 = 180.000.000
29 × 32 × 57 = 360.000.000

La réponse finale:
(défiler vers le bas)

360.000.000 a 240 diviseurs:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 15; 16; 18; 20; 24; 25; 30; 32; 36; 40; 45; 48; 50; 60; 64; 72; 75; 80; 90; 96; 100; 120; 125; 128; 144; 150; 160; 180; 192; 200; 225; 240; 250; 256; 288; 300; 320; 360; 375; 384; 400; 450; 480; 500; 512; 576; 600; 625; 640; 720; 750; 768; 800; 900; 960; 1.000; 1.125; 1.152; 1.200; 1.250; 1.280; 1.440; 1.500; 1.536; 1.600; 1.800; 1.875; 1.920; 2.000; 2.250; 2.304; 2.400; 2.500; 2.560; 2.880; 3.000; 3.125; 3.200; 3.600; 3.750; 3.840; 4.000; 4.500; 4.608; 4.800; 5.000; 5.625; 5.760; 6.000; 6.250; 6.400; 7.200; 7.500; 7.680; 8.000; 9.000; 9.375; 9.600; 10.000; 11.250; 11.520; 12.000; 12.500; 12.800; 14.400; 15.000; 15.625; 16.000; 18.000; 18.750; 19.200; 20.000; 22.500; 23.040; 24.000; 25.000; 28.125; 28.800; 30.000; 31.250; 32.000; 36.000; 37.500; 38.400; 40.000; 45.000; 46.875; 48.000; 50.000; 56.250; 57.600; 60.000; 62.500; 64.000; 72.000; 75.000; 78.125; 80.000; 90.000; 93.750; 96.000; 100.000; 112.500; 115.200; 120.000; 125.000; 140.625; 144.000; 150.000; 156.250; 160.000; 180.000; 187.500; 192.000; 200.000; 225.000; 234.375; 240.000; 250.000; 281.250; 288.000; 300.000; 312.500; 320.000; 360.000; 375.000; 400.000; 450.000; 468.750; 480.000; 500.000; 562.500; 576.000; 600.000; 625.000; 703.125; 720.000; 750.000; 800.000; 900.000; 937.500; 960.000; 1.000.000; 1.125.000; 1.200.000; 1.250.000; 1.406.250; 1.440.000; 1.500.000; 1.600.000; 1.800.000; 1.875.000; 2.000.000; 2.250.000; 2.400.000; 2.500.000; 2.812.500; 2.880.000; 3.000.000; 3.600.000; 3.750.000; 4.000.000; 4.500.000; 4.800.000; 5.000.000; 5.625.000; 6.000.000; 7.200.000; 7.500.000; 8.000.000; 9.000.000; 10.000.000; 11.250.000; 12.000.000; 14.400.000; 15.000.000; 18.000.000; 20.000.000; 22.500.000; 24.000.000; 30.000.000; 36.000.000; 40.000.000; 45.000.000; 60.000.000; 72.000.000; 90.000.000; 120.000.000; 180.000.000 et 360.000.000
dont 3 facteurs premiers: 2; 3 et 5.
Les nombres autres que 1 qui ne sont pas des facteurs premiers sont des diviseurs composés.
360.000.000 est appelé diviseur impropre, les autres sont des diviseurs propres (stricts).

  • Un moyen rapide de trouver les diviseurs d'un nombre est de le décomposer en facteurs premiers.
  • Multipliez ensuite les facteurs premiers et leurs exposants, s'il y en a, dans toutes leurs différentes combinaisons.

Opérations similaires de calcul des diviseurs communs :

» Diviseurs de 359.999.951 : trouver tous les diviseurs du nombre. Calculatrice en ligne

» Opérations mensuelles : les diviseurs (communs) calculés d'un ou deux nombres

» Mois 11, 2025 [Novembre] : Opérations mensuelles : les diviseurs (communs) calculés d'un ou deux nombres

Diviseurs, diviseurs communs, le plus grand commun diviseur, pgcd

  • Note 1 : La décomposition d'un nombre en facteurs premiers (la factorisation première d'un nombre) consiste à écrire un nombre naturel supérieur à 1 sous la forme d'un produit de nombres premiers.
  • Note 2 : 23 = 2 × 2 × 2 = 8. On dit 2 à la puissance 3 - ou - 2 exposant 3. Dans cet exemple, 3 est l'exposant et 2 la base. L'exposant indique combien de fois la base est multipliée par elle-même. 23 est la puissance et 8 est la valeur de la puissance.
  • Si le nombre "t" est un diviseur du nombre "a", alors dans la décomposition en facteurs premiers de "t", nous ne rencontrerons que des facteurs qui interviennent également dans la décomposition en facteurs premiers de "a".
  • S'il y a des exposants impliqués, la valeur maximale d'un exposant pour toute base d'une puissance qui se trouve dans la décomposition en facteurs premiers de "t" est au plus égale à l'exposant de la même base qui est impliquée dans la décomposition en facteurs premiers de "a".
  • Par example, 12 est un diviseur de 120 - le reste est égal à zéro en divisant 120 par 12.
  • Examinons la décomposition en facteurs premiers des deux nombres et remarquons les bases et les exposants qui apparaissent dans la factorisation première des deux nombres :
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 contient tous les facteurs premiers de 12, et tous les exposants de ses bases sont supérieurs à ceux de 12.
  • Si "t" est un diviseur commun de "a" et "b", alors la décomposition en facteurs premiers de "t" ne contient que les facteurs premiers communs impliqués dans la décomposition en facteurs premiers de "a" et "b ".
  • S'il y a des exposants impliqués, la valeur maximale d'un exposant pour toute base d'une puissance qui se trouve dans la factorisation première de "t" est au plus égale au minimum des exposants de la même base qui est impliquée dans la factorisation première à la fois "a" et "b".
  • Par example, 12 est un diviseur commun de 48 et 360.
  • Le reste est égal à zéro lors de la division de 48 par 12 ou de 360 par 12.
  • Voici la décomposition en facteurs premiers des trois nombres, 12, 48 et 360 :
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Veuillez noter que 48 et 360 ont plusieurs diviseurs : 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Parmi eux, 24 est le plus grand commun diviseur, pgcd, de 48 et 360.
  • Le plus grand commun diviseur, pgcd, de deux nombres, "a" et "b", est le produit de tous les facteurs premiers communs impliqués dans les factorisations premières de "a" et "b", multiplié par les exposants les plus bas.
  • Sur la base de cette règle, on calcule le plus grand commun diviseur, pgcd, de plusieurs nombres, comme le montre l'exemple ci-dessous...
  • pgcd (1.260 ; 3.024 ; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3.024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • Les facteurs premiers communs sont :
  • 2 - son exposant le plus bas est : min.(2 ; 3 ; 4) = 2
  • 3 - son exposant le plus bas est : min.(2 ; 2 ; 2) = 2
  • pgcd (1.260 ; 3.024 ; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Nombres premiers entre eux :
  • Si deux nombres "a" et "b" n'ont pas d'autre diviseur commun que 1, pgcd (a ; b) = 1, alors les nombres "a" et "b" sont dits premiers entre eux.
  • Les diviseurs du PGCD
  • Si "a" et "b" ne sont pas premiers entre eux, alors chaque diviseur commun de "a" et "b" est aussi un diviseur du plus grand diviseur commun, pgcd, de "a" et "b".