Pour trouver tous les diviseurs du nombre 42.228 :
- 1. Décomposez le nombre en facteurs premiers.
- Découvrez comment trouver le nombre de diviseurs d'un nombre sans les calculer.
- 2. Multipliez ces facteurs premiers de toutes les manières possibles, afin d'obtenir des résultats différents.
1. Réaliser la décomposition du nombre 42.228 en facteurs premiers :
La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour former ce nombre.
42.228 = 22 × 33 × 17 × 23
42.228 n'est pas un nombre premier mais un composé.
- Les nombres naturels qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. A prime number has exactly two factors: 1 and the number itself.
- Exemples de nombres premiers : 2 (diviseurs 1, 2), 3 (diviseurs 1, 3), 5 (diviseurs 1, 5), 7 (diviseurs 1, 7), 11 (diviseurs 1, 11), 13 (diviseurs 1, 13), ...
- Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un autre diviseur que 1 et lui-même. Ce n'est donc ni un nombre premier ni 1.
- Exemples de nombres composés : 4 (il a 3 diviseurs : 1, 2, 4), 6 (il a 4 diviseurs : 1, 2, 3, 6), 8 (il a 4 diviseurs : 1, 2, 4, 8), 9 (il a 3 diviseurs : 1, 3, 9), 10 (il a 4 diviseurs : 1, 2, 5, 10), 12 (il a 6 diviseurs : 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
Comment compter le nombre de diviseurs d'un nombre ?
Sans réellement trouver les diviseurs
- Si un nombre N est décomposé en facteurs premiers comme :
N = am × bk × cz
où a, b, c sont les facteurs premiers et m, k, z sont leurs exposants, nombres naturels, .... - ...
- Alors le nombre de diviseurs du nombre N peut être calculé de cette façon :
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- Dans notre cas, le nombre de diviseurs est calculé comme :
- n = (2 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 4 × 2 × 2 = 48
Mais pour calculer réellement les diviseurs, voir ci-dessous...
2. Multipliez les facteurs premiers du nombre 42.228
- Multiplier les facteurs premiers impliqués dans la décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) du nombre dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.
- Considérez également les exposants de ces facteurs premiers.
- Ajoutez également 1 à la liste des diviseurs. Tous les nombres sont divisibles par 1.
Tous les diviseurs sont listés ci-dessous - par ordre croissant
La liste des diviseurs:
Les nombres autres que 1 qui ne sont pas des facteurs premiers sont des diviseurs composés.
ni premier ni composé =
1
facteur premier =
2
facteur premier =
3
diviseur composé = 2
2 =
4
diviseur composé = 2 × 3 =
6
diviseur composé = 3
2 =
9
diviseur composé = 2
2 × 3 =
12
facteur premier =
17
diviseur composé = 2 × 3
2 =
18
facteur premier =
23
diviseur composé = 3
3 =
27
diviseur composé = 2 × 17 =
34
diviseur composé = 2
2 × 3
2 =
36
diviseur composé = 2 × 23 =
46
diviseur composé = 3 × 17 =
51
diviseur composé = 2 × 3
3 =
54
diviseur composé = 2
2 × 17 =
68
diviseur composé = 3 × 23 =
69
diviseur composé = 2
2 × 23 =
92
diviseur composé = 2 × 3 × 17 =
102
diviseur composé = 2
2 × 3
3 =
108
diviseur composé = 2 × 3 × 23 =
138
diviseur composé = 3
2 × 17 =
153
diviseur composé = 2
2 × 3 × 17 =
204
Cette liste continue ci-dessous...
... Cette liste continue d'en haut
diviseur composé = 3
2 × 23 =
207
diviseur composé = 2
2 × 3 × 23 =
276
diviseur composé = 2 × 3
2 × 17 =
306
diviseur composé = 17 × 23 =
391
diviseur composé = 2 × 3
2 × 23 =
414
diviseur composé = 3
3 × 17 =
459
diviseur composé = 2
2 × 3
2 × 17 =
612
diviseur composé = 3
3 × 23 =
621
diviseur composé = 2 × 17 × 23 =
782
diviseur composé = 2
2 × 3
2 × 23 =
828
diviseur composé = 2 × 3
3 × 17 =
918
diviseur composé = 3 × 17 × 23 =
1.173
diviseur composé = 2 × 3
3 × 23 =
1.242
diviseur composé = 2
2 × 17 × 23 =
1.564
diviseur composé = 2
2 × 3
3 × 17 =
1.836
diviseur composé = 2 × 3 × 17 × 23 =
2.346
diviseur composé = 2
2 × 3
3 × 23 =
2.484
diviseur composé = 3
2 × 17 × 23 =
3.519
diviseur composé = 2
2 × 3 × 17 × 23 =
4.692
diviseur composé = 2 × 3
2 × 17 × 23 =
7.038
diviseur composé = 3
3 × 17 × 23 =
10.557
diviseur composé = 2
2 × 3
2 × 17 × 23 =
14.076
diviseur composé = 2 × 3
3 × 17 × 23 =
21.114
diviseur composé = 2
2 × 3
3 × 17 × 23 =
42.228
48 diviseurs
Combien fois combien font 42.228 ?
Quel nombre multiplié par quel nombre donne 42.228 ?
Toutes les combinaisons de deux nombres naturels quelconques dont le produit est égal à 42.228.
1 × 42.228 = 42.228
2 × 21.114 = 42.228
3 × 14.076 = 42.228
4 × 10.557 = 42.228
6 × 7.038 = 42.228
9 × 4.692 = 42.228
12 × 3.519 = 42.228
17 × 2.484 = 42.228
18 × 2.346 = 42.228
23 × 1.836 = 42.228
27 × 1.564 = 42.228
34 × 1.242 = 42.228
36 × 1.173 = 42.228
46 × 918 = 42.228
51 × 828 = 42.228
54 × 782 = 42.228
68 × 621 = 42.228
69 × 612 = 42.228
92 × 459 = 42.228
102 × 414 = 42.228
108 × 391 = 42.228
138 × 306 = 42.228
153 × 276 = 42.228
204 × 207 = 42.228
24 multiplications uniques La réponse finale:
(défiler vers le bas)