Pour trouver tous les diviseurs du nombre 42.328 :
- 1. Décomposez le nombre en facteurs premiers.
- Découvrez comment trouver le nombre de diviseurs d'un nombre sans les calculer.
- 2. Multipliez ces facteurs premiers de toutes les manières possibles, afin d'obtenir des résultats différents.
1. Réaliser la décomposition du nombre 42.328 en facteurs premiers :
La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour former ce nombre.
42.328 = 23 × 11 × 13 × 37
42.328 n'est pas un nombre premier mais un composé.
- Les nombres naturels qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. A prime number has exactly two factors: 1 and the number itself.
- Exemples de nombres premiers : 2 (diviseurs 1, 2), 3 (diviseurs 1, 3), 5 (diviseurs 1, 5), 7 (diviseurs 1, 7), 11 (diviseurs 1, 11), 13 (diviseurs 1, 13), ...
- Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un autre diviseur que 1 et lui-même. Ce n'est donc ni un nombre premier ni 1.
- Exemples de nombres composés : 4 (il a 3 diviseurs : 1, 2, 4), 6 (il a 4 diviseurs : 1, 2, 3, 6), 8 (il a 4 diviseurs : 1, 2, 4, 8), 9 (il a 3 diviseurs : 1, 3, 9), 10 (il a 4 diviseurs : 1, 2, 5, 10), 12 (il a 6 diviseurs : 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
Comment compter le nombre de diviseurs d'un nombre ?
Sans réellement trouver les diviseurs
- Si un nombre N est décomposé en facteurs premiers comme :
N = am × bk × cz
où a, b, c sont les facteurs premiers et m, k, z sont leurs exposants, nombres naturels, .... - ...
- Alors le nombre de diviseurs du nombre N peut être calculé de cette façon :
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- Dans notre cas, le nombre de diviseurs est calculé comme :
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Mais pour calculer réellement les diviseurs, voir ci-dessous...
2. Multipliez les facteurs premiers du nombre 42.328
- Multiplier les facteurs premiers impliqués dans la décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) du nombre dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.
- Considérez également les exposants de ces facteurs premiers.
- Ajoutez également 1 à la liste des diviseurs. Tous les nombres sont divisibles par 1.
Tous les diviseurs sont listés ci-dessous - par ordre croissant
La liste des diviseurs:
Les nombres autres que 1 qui ne sont pas des facteurs premiers sont des diviseurs composés.
ni premier ni composé =
1
facteur premier =
2
diviseur composé = 2
2 =
4
diviseur composé = 2
3 =
8
facteur premier =
11
facteur premier =
13
diviseur composé = 2 × 11 =
22
diviseur composé = 2 × 13 =
26
facteur premier =
37
diviseur composé = 2
2 × 11 =
44
diviseur composé = 2
2 × 13 =
52
diviseur composé = 2 × 37 =
74
diviseur composé = 2
3 × 11 =
88
diviseur composé = 2
3 × 13 =
104
diviseur composé = 11 × 13 =
143
diviseur composé = 2
2 × 37 =
148
Cette liste continue ci-dessous...
... Cette liste continue d'en haut
diviseur composé = 2 × 11 × 13 =
286
diviseur composé = 2
3 × 37 =
296
diviseur composé = 11 × 37 =
407
diviseur composé = 13 × 37 =
481
diviseur composé = 2
2 × 11 × 13 =
572
diviseur composé = 2 × 11 × 37 =
814
diviseur composé = 2 × 13 × 37 =
962
diviseur composé = 2
3 × 11 × 13 =
1.144
diviseur composé = 2
2 × 11 × 37 =
1.628
diviseur composé = 2
2 × 13 × 37 =
1.924
diviseur composé = 2
3 × 11 × 37 =
3.256
diviseur composé = 2
3 × 13 × 37 =
3.848
diviseur composé = 11 × 13 × 37 =
5.291
diviseur composé = 2 × 11 × 13 × 37 =
10.582
diviseur composé = 2
2 × 11 × 13 × 37 =
21.164
diviseur composé = 2
3 × 11 × 13 × 37 =
42.328
32 diviseurs
Combien fois combien font 42.328 ?
Quel nombre multiplié par quel nombre donne 42.328 ?
Toutes les combinaisons de deux nombres naturels quelconques dont le produit est égal à 42.328.
1 × 42.328 = 42.328
2 × 21.164 = 42.328
4 × 10.582 = 42.328
8 × 5.291 = 42.328
11 × 3.848 = 42.328
13 × 3.256 = 42.328
22 × 1.924 = 42.328
26 × 1.628 = 42.328
37 × 1.144 = 42.328
44 × 962 = 42.328
52 × 814 = 42.328
74 × 572 = 42.328
88 × 481 = 42.328
104 × 407 = 42.328
143 × 296 = 42.328
148 × 286 = 42.328
16 multiplications uniques La réponse finale:
(défiler vers le bas)