Pour trouver tous les diviseurs du nombre 42.336 :
- 1. Décomposez le nombre en facteurs premiers.
- Découvrez comment trouver le nombre de diviseurs d'un nombre sans les calculer.
- 2. Multipliez ces facteurs premiers de toutes les manières possibles, afin d'obtenir des résultats différents.
1. Réaliser la décomposition du nombre 42.336 en facteurs premiers :
La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour former ce nombre.
42.336 = 25 × 33 × 72
42.336 n'est pas un nombre premier mais un composé.
- Les nombres naturels qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. A prime number has exactly two factors: 1 and the number itself.
- Exemples de nombres premiers : 2 (diviseurs 1, 2), 3 (diviseurs 1, 3), 5 (diviseurs 1, 5), 7 (diviseurs 1, 7), 11 (diviseurs 1, 11), 13 (diviseurs 1, 13), ...
- Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un autre diviseur que 1 et lui-même. Ce n'est donc ni un nombre premier ni 1.
- Exemples de nombres composés : 4 (il a 3 diviseurs : 1, 2, 4), 6 (il a 4 diviseurs : 1, 2, 3, 6), 8 (il a 4 diviseurs : 1, 2, 4, 8), 9 (il a 3 diviseurs : 1, 3, 9), 10 (il a 4 diviseurs : 1, 2, 5, 10), 12 (il a 6 diviseurs : 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
Comment compter le nombre de diviseurs d'un nombre ?
Sans réellement trouver les diviseurs
- Si un nombre N est décomposé en facteurs premiers comme :
N = am × bk × cz
où a, b, c sont les facteurs premiers et m, k, z sont leurs exposants, nombres naturels, .... - ...
- Alors le nombre de diviseurs du nombre N peut être calculé de cette façon :
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- Dans notre cas, le nombre de diviseurs est calculé comme :
- n = (5 + 1) × (3 + 1) × (2 + 1) = 6 × 4 × 3 = 72
Mais pour calculer réellement les diviseurs, voir ci-dessous...
2. Multipliez les facteurs premiers du nombre 42.336
- Multiplier les facteurs premiers impliqués dans la décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) du nombre dans toutes leurs combinaisons uniques, qui donnent des résultats différents.
- Considérez également les exposants de ces facteurs premiers.
- Ajoutez également 1 à la liste des diviseurs. Tous les nombres sont divisibles par 1.
Tous les diviseurs sont listés ci-dessous - par ordre croissant
La liste des diviseurs:
Les nombres autres que 1 qui ne sont pas des facteurs premiers sont des diviseurs composés.
ni premier ni composé =
1
facteur premier =
2
facteur premier =
3
diviseur composé = 2
2 =
4
diviseur composé = 2 × 3 =
6
facteur premier =
7
diviseur composé = 2
3 =
8
diviseur composé = 3
2 =
9
diviseur composé = 2
2 × 3 =
12
diviseur composé = 2 × 7 =
14
diviseur composé = 2
4 =
16
diviseur composé = 2 × 3
2 =
18
diviseur composé = 3 × 7 =
21
diviseur composé = 2
3 × 3 =
24
diviseur composé = 3
3 =
27
diviseur composé = 2
2 × 7 =
28
diviseur composé = 2
5 =
32
diviseur composé = 2
2 × 3
2 =
36
diviseur composé = 2 × 3 × 7 =
42
diviseur composé = 2
4 × 3 =
48
diviseur composé = 7
2 =
49
diviseur composé = 2 × 3
3 =
54
diviseur composé = 2
3 × 7 =
56
diviseur composé = 3
2 × 7 =
63
diviseur composé = 2
3 × 3
2 =
72
diviseur composé = 2
2 × 3 × 7 =
84
diviseur composé = 2
5 × 3 =
96
diviseur composé = 2 × 7
2 =
98
diviseur composé = 2
2 × 3
3 =
108
diviseur composé = 2
4 × 7 =
112
diviseur composé = 2 × 3
2 × 7 =
126
diviseur composé = 2
4 × 3
2 =
144
diviseur composé = 3 × 7
2 =
147
diviseur composé = 2
3 × 3 × 7 =
168
diviseur composé = 3
3 × 7 =
189
diviseur composé = 2
2 × 7
2 =
196
Cette liste continue ci-dessous...
... Cette liste continue d'en haut
diviseur composé = 2
3 × 3
3 =
216
diviseur composé = 2
5 × 7 =
224
diviseur composé = 2
2 × 3
2 × 7 =
252
diviseur composé = 2
5 × 3
2 =
288
diviseur composé = 2 × 3 × 7
2 =
294
diviseur composé = 2
4 × 3 × 7 =
336
diviseur composé = 2 × 3
3 × 7 =
378
diviseur composé = 2
3 × 7
2 =
392
diviseur composé = 2
4 × 3
3 =
432
diviseur composé = 3
2 × 7
2 =
441
diviseur composé = 2
3 × 3
2 × 7 =
504
diviseur composé = 2
2 × 3 × 7
2 =
588
diviseur composé = 2
5 × 3 × 7 =
672
diviseur composé = 2
2 × 3
3 × 7 =
756
diviseur composé = 2
4 × 7
2 =
784
diviseur composé = 2
5 × 3
3 =
864
diviseur composé = 2 × 3
2 × 7
2 =
882
diviseur composé = 2
4 × 3
2 × 7 =
1.008
diviseur composé = 2
3 × 3 × 7
2 =
1.176
diviseur composé = 3
3 × 7
2 =
1.323
diviseur composé = 2
3 × 3
3 × 7 =
1.512
diviseur composé = 2
5 × 7
2 =
1.568
diviseur composé = 2
2 × 3
2 × 7
2 =
1.764
diviseur composé = 2
5 × 3
2 × 7 =
2.016
diviseur composé = 2
4 × 3 × 7
2 =
2.352
diviseur composé = 2 × 3
3 × 7
2 =
2.646
diviseur composé = 2
4 × 3
3 × 7 =
3.024
diviseur composé = 2
3 × 3
2 × 7
2 =
3.528
diviseur composé = 2
5 × 3 × 7
2 =
4.704
diviseur composé = 2
2 × 3
3 × 7
2 =
5.292
diviseur composé = 2
5 × 3
3 × 7 =
6.048
diviseur composé = 2
4 × 3
2 × 7
2 =
7.056
diviseur composé = 2
3 × 3
3 × 7
2 =
10.584
diviseur composé = 2
5 × 3
2 × 7
2 =
14.112
diviseur composé = 2
4 × 3
3 × 7
2 =
21.168
diviseur composé = 2
5 × 3
3 × 7
2 =
42.336
72 diviseurs
Combien fois combien font 42.336 ?
Quel nombre multiplié par quel nombre donne 42.336 ?
Toutes les combinaisons de deux nombres naturels quelconques dont le produit est égal à 42.336.
1 × 42.336 = 42.336
2 × 21.168 = 42.336
3 × 14.112 = 42.336
4 × 10.584 = 42.336
6 × 7.056 = 42.336
7 × 6.048 = 42.336
8 × 5.292 = 42.336
9 × 4.704 = 42.336
12 × 3.528 = 42.336
14 × 3.024 = 42.336
16 × 2.646 = 42.336
18 × 2.352 = 42.336
21 × 2.016 = 42.336
24 × 1.764 = 42.336
27 × 1.568 = 42.336
28 × 1.512 = 42.336
32 × 1.323 = 42.336
36 × 1.176 = 42.336
42 × 1.008 = 42.336
48 × 882 = 42.336
49 × 864 = 42.336
54 × 784 = 42.336
56 × 756 = 42.336
63 × 672 = 42.336
72 × 588 = 42.336
84 × 504 = 42.336
96 × 441 = 42.336
98 × 432 = 42.336
108 × 392 = 42.336
112 × 378 = 42.336
126 × 336 = 42.336
144 × 294 = 42.336
147 × 288 = 42.336
168 × 252 = 42.336
189 × 224 = 42.336
196 × 216 = 42.336
36 multiplications uniques La réponse finale:
(défiler vers le bas)