pgcd (3.552 ; 2.886) = ? Calculer le plus grand commun diviseur des nombres, pgcd, par deux méthodes : 1) La décomposition en facteurs premiers (factorisation première) et 2) L'algorithme d'Euclide
pgcd (3.552; 2.886) = ?
Méthode 1. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):
La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour former ce nombre.
3.552 = 25 × 3 × 37
3.552 n'est pas un nombre premier mais un composé.
2.886 = 2 × 3 × 13 × 37
2.886 n'est pas un nombre premier mais un composé.
* Les nombres naturels qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
* Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un autre diviseur que 1 et lui-même.
Calculer le plus grand commun diviseur:
Multipliez tous les facteurs premiers communs, pris par leurs plus petites puissances (exposants).
Le plus grand commun diviseur,
pgcd (3.552; 2.886) = 2 × 3 × 37 = 222
Les deux nombres ont des facteurs premiers communs.
Faites défiler vers le bas pour la 2ème méthode...
Méthode 2. L'algorithme d'Euclide:
Cet algorithme implique le processus de division des nombres et de calcul des restes.
'a' et 'b' sont les deux nombres naturels, 'a' >= 'b'.
Divisez 'a' par 'b' et obtenez le reste de l'opération, 'r'.
Si 'r' = 0, STOP. 'b' = le PGCD de 'a' et 'b'.
Sinon : Remplacez ('a' par 'b') et ('b' par 'r'). Revenez à l'étape ci-dessus..
Étape 1. Divisez le plus grand nombre par le plus petit:
3.552 : 2.886 = 1 + 666
Étape 2. Divisez le plus petit nombre par le reste de l'opération ci-dessus:
2.886 : 666 = 4 + 222
Étape 3. Diviser le reste de l'étape 1 par le reste de l'étape 2:
666 : 222 = 3 + 0
A cette étape, le reste est nul, donc on s'arrête:
222 est le nombre que nous recherchions - le dernier reste non nul.
C'est le plus grand commun diviseur.
Le plus grand commun diviseur:
pgcd (3.552; 2.886) = 222 = 2 × 3 × 37
Les deux nombres ont des facteurs premiers communs
Pourquoi doit-on calculer le plus grand commun diviseur ?
Une fois que vous avez calculé le plus grand diviseur commun du numérateur et du dénominateur d'une fraction, il devient beaucoup plus facile de simplifier la fraction le plus possible, à la fraction équivalente la plus simple, irréductible (le plus petit numérateur et dénominateur possible).
Autres opérations similaires avec le plus grand commun diviseur :
Calculateur en ligne pour le plus grand commun diviseur, pgcd
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd, des nombres :
Méthode 1 : Décomposer les nombres en facteurs premiers (faire la factorisation première des nombres) - puis multiplier tous les facteurs premiers communs, pris par leurs plus petits exposants (puissances). S'il n'y a pas de facteurs premiers communs, alors pgcd est égal à 1.
Méthode 2 : L'algorithme d'Euclide.
Méthode 3 : La divisibilité des nombres.