pgcd (4.409 ; 233) = ? Calculer le plus grand commun diviseur des nombres, pgcd, par deux méthodes : 1) La décomposition en facteurs premiers (factorisation première) et 2) L'algorithme d'Euclide
pgcd (4.409; 233) = ?
Méthode 1. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):
La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour former ce nombre.
4.409 est un nombre premier et ne peut être décomposé en d'autres facteurs premiers.
233 est un nombre premier et ne peut être décomposé en d'autres facteurs premiers.
* Les nombres naturels qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
* Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un autre diviseur que 1 et lui-même.
Calculer le plus grand commun diviseur:
Multipliez tous les facteurs premiers communs, pris par leurs plus petites puissances (exposants).
Mais les deux nombres n'ont pas de facteurs premiers communs.
Le plus grand commun diviseur,
pgcd (4.409; 233) = 1
Nombres premiers entre eux.
Faites défiler vers le bas pour la 2ème méthode...
Méthode 2. L'algorithme d'Euclide:
Cet algorithme implique le processus de division des nombres et de calcul des restes.
'a' et 'b' sont les deux nombres naturels, 'a' >= 'b'.
Divisez 'a' par 'b' et obtenez le reste de l'opération, 'r'.
Si 'r' = 0, STOP. 'b' = le PGCD de 'a' et 'b'.
Sinon : Remplacez ('a' par 'b') et ('b' par 'r'). Revenez à l'étape ci-dessus..
Étape 1. Divisez le plus grand nombre par le plus petit:
4.409 : 233 = 18 + 215
Étape 2. Divisez le plus petit nombre par le reste de l'opération ci-dessus:
233 : 215 = 1 + 18
Étape 3. Diviser le reste de l'étape 1 par le reste de l'étape 2:
215 : 18 = 11 + 17
Étape 4. Diviser le reste de l'étape 2 par le reste de l'étape 3:
18 : 17 = 1 + 1
Étape 5. Diviser le reste de l'étape 3 par le reste de l'étape 4:
17 : 1 = 17 + 0
A cette étape, le reste est nul, donc on s'arrête:
1 est le nombre que nous recherchions - le dernier reste non nul.
C'est le plus grand commun diviseur.
Le plus grand commun diviseur:
pgcd (4.409; 233) = 1
Nombres premiers entre eux.
Les deux nombres n'ont pas de facteurs premiers en commun
Pourquoi doit-on calculer le plus grand commun diviseur ?
Une fois que vous avez calculé le plus grand diviseur commun du numérateur et du dénominateur d'une fraction, il devient beaucoup plus facile de simplifier la fraction le plus possible, à la fraction équivalente la plus simple, irréductible (le plus petit numérateur et dénominateur possible).
Autres opérations similaires avec le plus grand commun diviseur :
Calculateur en ligne pour le plus grand commun diviseur, pgcd
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd, des nombres :
Méthode 1 : Décomposer les nombres en facteurs premiers (faire la factorisation première des nombres) - puis multiplier tous les facteurs premiers communs, pris par leurs plus petits exposants (puissances). S'il n'y a pas de facteurs premiers communs, alors pgcd est égal à 1.
Méthode 2 : L'algorithme d'Euclide.
Méthode 3 : La divisibilité des nombres.