1.003 et 6.965 sont premiers entre eux... si :
- S'il n'y a pas d'autre nombre que 1 divisant les deux nombres sans reste. Ou...
- Ou, en d'autres termes - si leur plus grand commun diviseur, pgcd, est 1.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd, des nombres
Méthode 1. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):
La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour faire ce nombre.
1.003 = 17 × 59
1.003 n'est pas un nombre premier mais un composé.
6.965 = 5 × 7 × 199
6.965 n'est pas un nombre premier mais un composé.
- Les nombres qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
- Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un facteur autre que 1 et lui-même.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd:
Multipliez tous les facteurs premiers communs des deux nombres, pris par leurs plus petits exposants (puissances).
Étape 1. Divisez le plus grand nombre par le plus petit:
6.965 : 1.003 = 6 + 947
Étape 2. Divisez le plus petit nombre par le reste de l'opération ci-dessus:
1.003 : 947 = 1 + 56
Étape 3. Diviser le reste de l'étape 1 par le reste de l'étape 2:
947 : 56 = 16 + 51
Étape 4. Diviser le reste de l'étape 2 par le reste de l'étape 3:
56 : 51 = 1 + 5
Étape 5. Diviser le reste de l'étape 3 par le reste de l'étape 4:
51 : 5 = 10 + 1
Étape 6. Diviser le reste de l'étape 4 par le reste de l'étape 5:
5 : 1 = 5 + 0
A cette étape, le reste est nul, donc on s'arrête:
1 est le nombre que nous recherchions - le dernier reste non nul.
C'est le plus grand commun diviseur.
pgcd (1.003; 6.965) = 1
Les nombres 1.003 et 6.965 sont-ils premiers entre eux ? Oui.
pgcd (1.003; 6.965) = 1