202.020.279 et 333.333.329.893 sont premiers entre eux... si :
- S'il n'y a pas d'autre nombre que 1 divisant les deux nombres sans reste. Ou...
- Ou, en d'autres termes - si leur plus grand commun diviseur, pgcd, est 1.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd, des nombres
Méthode 1. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):
La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour faire ce nombre.
202.020.279 = 3 × 67.340.093
202.020.279 n'est pas un nombre premier mais un composé.
333.333.329.893 est un nombre premier et ne peut être décomposé en d'autres facteurs premiers.
- Les nombres qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
- Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un facteur autre que 1 et lui-même.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd:
Multipliez tous les facteurs premiers communs des deux nombres, pris par leurs plus petits exposants (puissances).
Étape 1. Divisez le plus grand nombre par le plus petit:
333.333.329.893 : 202.020.279 = 1.649 + 201.889.822
Étape 2. Divisez le plus petit nombre par le reste de l'opération ci-dessus:
202.020.279 : 201.889.822 = 1 + 130.457
Étape 3. Diviser le reste de l'étape 1 par le reste de l'étape 2:
201.889.822 : 130.457 = 1.547 + 72.843
Étape 4. Diviser le reste de l'étape 2 par le reste de l'étape 3:
130.457 : 72.843 = 1 + 57.614
Étape 5. Diviser le reste de l'étape 3 par le reste de l'étape 4:
72.843 : 57.614 = 1 + 15.229
Étape 6. Diviser le reste de l'étape 4 par le reste de l'étape 5:
57.614 : 15.229 = 3 + 11.927
Étape 7. Diviser le reste de l'étape 5 par le reste de l'étape 6:
15.229 : 11.927 = 1 + 3.302
Étape 8. Diviser le reste de l'étape 6 par le reste de l'étape 7:
11.927 : 3.302 = 3 + 2.021
Étape 9. Diviser le reste de l'étape 7 par le reste de l'étape 8:
3.302 : 2.021 = 1 + 1.281
Étape 10. Diviser le reste de l'étape 8 par le reste de l'étape 9:
2.021 : 1.281 = 1 + 740
Étape 11. Diviser le reste de l'étape 9 par le reste de l'étape 10:
1.281 : 740 = 1 + 541
Étape 12. Diviser le reste de l'étape 10 par le reste de l'étape 11:
740 : 541 = 1 + 199
Étape 13. Diviser le reste de l'étape 11 par le reste de l'étape 12:
541 : 199 = 2 + 143
Étape 14. Diviser le reste de l'étape 12 par le reste de l'étape 13:
199 : 143 = 1 + 56
Étape 15. Diviser le reste de l'étape 13 par le reste de l'étape 14:
143 : 56 = 2 + 31
Étape 16. Diviser le reste de l'étape 14 par le reste de l'étape 15:
56 : 31 = 1 + 25
Étape 17. Diviser le reste de l'étape 15 par le reste de l'étape 16:
31 : 25 = 1 + 6
Étape 18. Diviser le reste de l'étape 16 par le reste de l'étape 17:
25 : 6 = 4 + 1
Étape 19. Diviser le reste de l'étape 17 par le reste de l'étape 18:
6 : 1 = 6 + 0
A cette étape, le reste est nul, donc on s'arrête:
1 est le nombre que nous recherchions - le dernier reste non nul.
C'est le plus grand commun diviseur.
pgcd (202.020.279; 333.333.329.893) = 1
Les nombres 202.020.279 et 333.333.329.893 sont-ils premiers entre eux ? Oui.
pgcd (202.020.279; 333.333.329.893) = 1