2.062 et 7.131.810 ne sont pas premiers entre eux...si :
- S'il y a au moins un nombre autre que 1 qui divise les deux nombres sans reste. Ou...
- Ou, en d'autres termes - si leur plus grand commun diviseur, pgcd, n'est pas 1.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd, des nombres
Méthode 1. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):
La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour faire ce nombre.
2.062 = 2 × 1.031
2.062 n'est pas un nombre premier mais un composé.
7.131.810 = 2 × 3 × 5 × 7 × 33.961
7.131.810 n'est pas un nombre premier mais un composé.
- Les nombres qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
- Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un facteur autre que 1 et lui-même.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd:
Multipliez tous les facteurs premiers communs des deux nombres, pris par leurs plus petits exposants (puissances).
Étape 1. Divisez le plus grand nombre par le plus petit:
7.131.810 : 2.062 = 3.458 + 1.414
Étape 2. Divisez le plus petit nombre par le reste de l'opération ci-dessus:
2.062 : 1.414 = 1 + 648
Étape 3. Diviser le reste de l'étape 1 par le reste de l'étape 2:
1.414 : 648 = 2 + 118
Étape 4. Diviser le reste de l'étape 2 par le reste de l'étape 3:
648 : 118 = 5 + 58
Étape 5. Diviser le reste de l'étape 3 par le reste de l'étape 4:
118 : 58 = 2 + 2
Étape 6. Diviser le reste de l'étape 4 par le reste de l'étape 5:
58 : 2 = 29 + 0
A cette étape, le reste est nul, donc on s'arrête:
2 est le nombre que nous recherchions - le dernier reste non nul.
C'est le plus grand commun diviseur.
pgcd (2.062; 7.131.810) = 2 ≠ 1
Les nombres 2.062 et 7.131.810 sont-ils premiers entre eux ? Non.
pgcd (2.062; 7.131.810) = 2 ≠ 1