2.139 et 9.647 sont premiers entre eux... si :
- S'il n'y a pas d'autre nombre que 1 divisant les deux nombres sans reste. Ou...
- Ou, en d'autres termes - si leur plus grand commun diviseur, pgcd, est 1.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd, des nombres
Méthode 1. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):
La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour faire ce nombre.
2.139 = 3 × 23 × 31
2.139 n'est pas un nombre premier mais un composé.
9.647 = 11 × 877
9.647 n'est pas un nombre premier mais un composé.
- Les nombres qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
- Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un facteur autre que 1 et lui-même.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd:
Multipliez tous les facteurs premiers communs des deux nombres, pris par leurs plus petits exposants (puissances).
Étape 1. Divisez le plus grand nombre par le plus petit:
9.647 : 2.139 = 4 + 1.091
Étape 2. Divisez le plus petit nombre par le reste de l'opération ci-dessus:
2.139 : 1.091 = 1 + 1.048
Étape 3. Diviser le reste de l'étape 1 par le reste de l'étape 2:
1.091 : 1.048 = 1 + 43
Étape 4. Diviser le reste de l'étape 2 par le reste de l'étape 3:
1.048 : 43 = 24 + 16
Étape 5. Diviser le reste de l'étape 3 par le reste de l'étape 4:
43 : 16 = 2 + 11
Étape 6. Diviser le reste de l'étape 4 par le reste de l'étape 5:
16 : 11 = 1 + 5
Étape 7. Diviser le reste de l'étape 5 par le reste de l'étape 6:
11 : 5 = 2 + 1
Étape 8. Diviser le reste de l'étape 6 par le reste de l'étape 7:
5 : 1 = 5 + 0
A cette étape, le reste est nul, donc on s'arrête:
1 est le nombre que nous recherchions - le dernier reste non nul.
C'est le plus grand commun diviseur.
pgcd (2.139; 9.647) = 1
Les nombres 2.139 et 9.647 sont-ils premiers entre eux ? Oui.
pgcd (2.139; 9.647) = 1