Les deux nombres 25 et 117.000 sont-ils premiers entre eux (copremiers) ? Vérifiez si leur plus grand diviseur commun, pgcd, est égal à 1
Les nombres 25 et 117.000 sont-ils premiers entre eux ?
25 et 117.000 ne sont pas premiers entre eux...si :
S'il y a au moins un nombre autre que 1 qui divise les deux nombres sans reste. Ou...
Ou, en d'autres termes - si leur plus grand commun diviseur, pgcd, n'est pas 1.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd, des nombres
Méthode 1. La divisibilité des nombres:
Divisez le plus grand nombre par le plus petit.
En divisant les deux nombres, il n'y a pas de reste :
117.000 : 25 = 4.680 + 0
⇒ 117.000 = 25 × 4.680
⇒ 117.000 est divisible par 25
⇒ 25 est un diviseur de 117.000
Par conséquent, pgcd (25; 117.000) = 25 ≠ 1
Nombres premiers entre eux (25; 117.000)? Non.
pgcd (25; 117.000) = 25 ≠ 1
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Méthode 2. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):
La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour faire ce nombre.
25 = 52
25 n'est pas un nombre premier mais un composé.
117.000 = 23 × 32 × 53 × 13
117.000 n'est pas un nombre premier mais un composé.
Les nombres qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un facteur autre que 1 et lui-même.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd:
Multipliez tous les facteurs premiers communs des deux nombres, pris par leurs plus petits exposants (puissances).
pgcd (25; 117.000) = 52 = 25 ≠ 1
Nombres premiers entre eux (25; 117.000)? Non.
117.000 a tous les facteurs premiers du nombre 25.
pgcd (25; 117.000) = 25 ≠ 1
Autres opérations similaires avec des nombres premiers entre eux :
Les deux nombres sont-ils premiers entre eux ?
Deux nombres naturels sont premiers entre eux - s'il n'y a pas de nombre qui divise les deux nombres sans reste, c'est-à-dire si leur plus grand commun diviseur, pgcd, est 1.
Deux nombres naturels ne sont pas premiers entre eux - s'il y a au moins un nombre qui divise les deux nombres sans reste, c'est-à-dire si leur plus grand commun diviseur, pgcd, n'est pas 1.