42.162 et 2.049 ne sont pas premiers entre eux...si :
- S'il y a au moins un nombre autre que 1 qui divise les deux nombres sans reste. Ou...
- Ou, en d'autres termes - si leur plus grand commun diviseur, pgcd, n'est pas 1.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd, des nombres
Méthode 1. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):
La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour faire ce nombre.
42.162 = 2 × 3 × 7.027
42.162 n'est pas un nombre premier mais un composé.
2.049 = 3 × 683
2.049 n'est pas un nombre premier mais un composé.
- Les nombres qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
- Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un facteur autre que 1 et lui-même.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd:
Multipliez tous les facteurs premiers communs des deux nombres, pris par leurs plus petits exposants (puissances).
Étape 1. Divisez le plus grand nombre par le plus petit:
42.162 : 2.049 = 20 + 1.182
Étape 2. Divisez le plus petit nombre par le reste de l'opération ci-dessus:
2.049 : 1.182 = 1 + 867
Étape 3. Diviser le reste de l'étape 1 par le reste de l'étape 2:
1.182 : 867 = 1 + 315
Étape 4. Diviser le reste de l'étape 2 par le reste de l'étape 3:
867 : 315 = 2 + 237
Étape 5. Diviser le reste de l'étape 3 par le reste de l'étape 4:
315 : 237 = 1 + 78
Étape 6. Diviser le reste de l'étape 4 par le reste de l'étape 5:
237 : 78 = 3 + 3
Étape 7. Diviser le reste de l'étape 5 par le reste de l'étape 6:
78 : 3 = 26 + 0
A cette étape, le reste est nul, donc on s'arrête:
3 est le nombre que nous recherchions - le dernier reste non nul.
C'est le plus grand commun diviseur.
pgcd (42.162; 2.049) = 3 ≠ 1
Les nombres 42.162 et 2.049 sont-ils premiers entre eux ? Non.
pgcd (2.049; 42.162) = 3 ≠ 1