561 et 2.130 ne sont pas premiers entre eux...si :
- S'il y a au moins un nombre autre que 1 qui divise les deux nombres sans reste. Ou...
- Ou, en d'autres termes - si leur plus grand commun diviseur, pgcd, n'est pas 1.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd, des nombres
Méthode 1. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):
La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour faire ce nombre.
561 = 3 × 11 × 17
561 n'est pas un nombre premier mais un composé.
2.130 = 2 × 3 × 5 × 71
2.130 n'est pas un nombre premier mais un composé.
- Les nombres qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
- Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un facteur autre que 1 et lui-même.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd:
Multipliez tous les facteurs premiers communs des deux nombres, pris par leurs plus petits exposants (puissances).
Étape 1. Divisez le plus grand nombre par le plus petit:
2.130 : 561 = 3 + 447
Étape 2. Divisez le plus petit nombre par le reste de l'opération ci-dessus:
561 : 447 = 1 + 114
Étape 3. Diviser le reste de l'étape 1 par le reste de l'étape 2:
447 : 114 = 3 + 105
Étape 4. Diviser le reste de l'étape 2 par le reste de l'étape 3:
114 : 105 = 1 + 9
Étape 5. Diviser le reste de l'étape 3 par le reste de l'étape 4:
105 : 9 = 11 + 6
Étape 6. Diviser le reste de l'étape 4 par le reste de l'étape 5:
9 : 6 = 1 + 3
Étape 7. Diviser le reste de l'étape 5 par le reste de l'étape 6:
6 : 3 = 2 + 0
A cette étape, le reste est nul, donc on s'arrête:
3 est le nombre que nous recherchions - le dernier reste non nul.
C'est le plus grand commun diviseur.
pgcd (561; 2.130) = 3 ≠ 1
Les nombres 561 et 2.130 sont-ils premiers entre eux ? Non.
pgcd (561; 2.130) = 3 ≠ 1