67 et 7.973 ne sont pas premiers entre eux...si :
- S'il y a au moins un nombre autre que 1 qui divise les deux nombres sans reste. Ou...
- Ou, en d'autres termes - si leur plus grand commun diviseur, pgcd, n'est pas 1.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd, des nombres
Méthode 1. La divisibilité des nombres:
Divisez le plus grand nombre par le plus petit.
En divisant les deux nombres, il n'y a pas de reste :
7.973 : 67 = 119 + 0
⇒ 7.973 = 67 × 119
⇒ 7.973 est divisible par 67
⇒ 67 est un diviseur de 7.973
Par conséquent, pgcd (67; 7.973) = 67 ≠ 1
Les nombres 67 et 7.973 sont-ils premiers entre eux ? Non.
pgcd (67; 7.973) = 67 ≠ 1
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Méthode 2. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):
La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour faire ce nombre.
67 est un nombre premier et ne peut être décomposé en d'autres facteurs premiers.
7.973 = 7 × 17 × 67
7.973 n'est pas un nombre premier mais un composé.
- Les nombres qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
- Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un facteur autre que 1 et lui-même.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd:
Multipliez tous les facteurs premiers communs des deux nombres, pris par leurs plus petits exposants (puissances).