930 et 2.134 ne sont pas premiers entre eux...si :
- S'il y a au moins un nombre autre que 1 qui divise les deux nombres sans reste. Ou...
- Ou, en d'autres termes - si leur plus grand commun diviseur, pgcd, n'est pas 1.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd, des nombres
Méthode 1. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):
La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour faire ce nombre.
930 = 2 × 3 × 5 × 31
930 n'est pas un nombre premier mais un composé.
2.134 = 2 × 11 × 97
2.134 n'est pas un nombre premier mais un composé.
- Les nombres qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
- Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un facteur autre que 1 et lui-même.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd:
Multipliez tous les facteurs premiers communs des deux nombres, pris par leurs plus petits exposants (puissances).
Étape 1. Divisez le plus grand nombre par le plus petit:
2.134 : 930 = 2 + 274
Étape 2. Divisez le plus petit nombre par le reste de l'opération ci-dessus:
930 : 274 = 3 + 108
Étape 3. Diviser le reste de l'étape 1 par le reste de l'étape 2:
274 : 108 = 2 + 58
Étape 4. Diviser le reste de l'étape 2 par le reste de l'étape 3:
108 : 58 = 1 + 50
Étape 5. Diviser le reste de l'étape 3 par le reste de l'étape 4:
58 : 50 = 1 + 8
Étape 6. Diviser le reste de l'étape 4 par le reste de l'étape 5:
50 : 8 = 6 + 2
Étape 7. Diviser le reste de l'étape 5 par le reste de l'étape 6:
8 : 2 = 4 + 0
A cette étape, le reste est nul, donc on s'arrête:
2 est le nombre que nous recherchions - le dernier reste non nul.
C'est le plus grand commun diviseur.
pgcd (930; 2.134) = 2 ≠ 1
Les nombres 930 et 2.134 sont-ils premiers entre eux ? Non.
pgcd (930; 2.134) = 2 ≠ 1