94 et 7.093 sont premiers entre eux... si :
- S'il n'y a pas d'autre nombre que 1 divisant les deux nombres sans reste. Ou...
- Ou, en d'autres termes - si leur plus grand commun diviseur, pgcd, est 1.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd, des nombres
Méthode 1. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):
La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour faire ce nombre.
94 = 2 × 47
94 n'est pas un nombre premier mais un composé.
7.093 = 41 × 173
7.093 n'est pas un nombre premier mais un composé.
- Les nombres qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
- Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un facteur autre que 1 et lui-même.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd:
Multipliez tous les facteurs premiers communs des deux nombres, pris par leurs plus petits exposants (puissances).
Étape 1. Divisez le plus grand nombre par le plus petit:
7.093 : 94 = 75 + 43
Étape 2. Divisez le plus petit nombre par le reste de l'opération ci-dessus:
94 : 43 = 2 + 8
Étape 3. Diviser le reste de l'étape 1 par le reste de l'étape 2:
43 : 8 = 5 + 3
Étape 4. Diviser le reste de l'étape 2 par le reste de l'étape 3:
8 : 3 = 2 + 2
Étape 5. Diviser le reste de l'étape 3 par le reste de l'étape 4:
3 : 2 = 1 + 1
Étape 6. Diviser le reste de l'étape 4 par le reste de l'étape 5:
2 : 1 = 2 + 0
A cette étape, le reste est nul, donc on s'arrête:
1 est le nombre que nous recherchions - le dernier reste non nul.
C'est le plus grand commun diviseur.
pgcd (94; 7.093) = 1
Les nombres 94 et 7.093 sont-ils premiers entre eux ? Oui.
pgcd (94; 7.093) = 1