9.830 et 3.600 ne sont pas premiers entre eux...si :
- S'il y a au moins un nombre autre que 1 qui divise les deux nombres sans reste. Ou...
- Ou, en d'autres termes - si leur plus grand commun diviseur, pgcd, n'est pas 1.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd, des nombres
Méthode 1. La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première):
La décomposition en facteurs premiers (la factorisation première) d'un nombre : trouver les nombres premiers qui se multiplient ensemble pour faire ce nombre.
9.830 = 2 × 5 × 983
9.830 n'est pas un nombre premier mais un composé.
3.600 = 24 × 32 × 52
3.600 n'est pas un nombre premier mais un composé.
- Les nombres qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes sont appelés nombres premiers. Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
- Un nombre composé est un nombre naturel qui a au moins un facteur autre que 1 et lui-même.
Calculer le plus grand commun diviseur, pgcd:
Multipliez tous les facteurs premiers communs des deux nombres, pris par leurs plus petits exposants (puissances).
Étape 1. Divisez le plus grand nombre par le plus petit:
9.830 : 3.600 = 2 + 2.630
Étape 2. Divisez le plus petit nombre par le reste de l'opération ci-dessus:
3.600 : 2.630 = 1 + 970
Étape 3. Diviser le reste de l'étape 1 par le reste de l'étape 2:
2.630 : 970 = 2 + 690
Étape 4. Diviser le reste de l'étape 2 par le reste de l'étape 3:
970 : 690 = 1 + 280
Étape 5. Diviser le reste de l'étape 3 par le reste de l'étape 4:
690 : 280 = 2 + 130
Étape 6. Diviser le reste de l'étape 4 par le reste de l'étape 5:
280 : 130 = 2 + 20
Étape 7. Diviser le reste de l'étape 5 par le reste de l'étape 6:
130 : 20 = 6 + 10
Étape 8. Diviser le reste de l'étape 6 par le reste de l'étape 7:
20 : 10 = 2 + 0
A cette étape, le reste est nul, donc on s'arrête:
10 est le nombre que nous recherchions - le dernier reste non nul.
C'est le plus grand commun diviseur.
pgcd (9.830; 3.600) = 10 ≠ 1
Les nombres 9.830 et 3.600 sont-ils premiers entre eux ? Non.
pgcd (3.600; 9.830) = 10 ≠ 1